所以我必须生成一个单项式向量。以下是我为任意订单最多3个维度所做的工作:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int dim = 3;
int order = 2;
std::vector<std::vector<int>> powers;
for (int ord = 0; ord <= order; ord++) {
if (dim == 1) {
powers.push_back({ord});
} else if (dim == 2) {
for (int i = 0; i < ord + 1; i++) {
powers.push_back({i, ord - i});
}
} else if (dim == 3) {
for (int i = 0; i < ord + 1; i++) {
for (int j = 0; j < ord + 1 - i; j++) {
powers.push_back({i, j, ord - i - j});
}
}
} else if (dim == 4){
for (int i = 0; i < ord + 1; i++) {
for (int j = 0; j < ord + 1 - i; j++) {
for (int k = 0; k < ord + 1 - i - j; k++) {
powers.push_back({i, j, k, ord - i - j - k});
}
}
}
} else {
// "Monomials of dimension >= 4 not supported."
}
}
cout << "Finished!" << endl;
return 0;
}
现在我的目标是支持N维和N次单项式命令。关于如何将上面的代码扩展到N维空间的任何想法?我没有看到实现上述方法的简单方法。我正在考虑使用组合学并以某种方式消除额外的术语,但我不确定速度。
编辑(预期输出):对于给定输入order = 2
和dim = 3
,预期输出(不必按此顺序):
000
001
002
010
011
020
100
101
110
200
对于order = 1
和dim = 3
:
000
001
010
100
并为order = 2
和dim = 2
:
00
01
10
11
02
20
这是一个经典的递归函数:
每次你必须选择当前变量x_1的顺序(比方说i),然后你继续使用度数ord的单项式的所有可能性 - 我在n -1个变量上。
(工作)代码如下:
std::vector<std::vector<int>> getAllMonomials(int order, int dimension) {
std::vector<std::vector<int>> to_return;
if (1 == dimension) {
for (int i = 0 ; i <= order; i++){
to_return.push_back({i});
}
return to_return;
}
for (int i = 0 ; i <= order; i++) {
std::vector<std::vector<int>> all_options_with_this_var_at_degree_i = getAllMonomials(order - i, dimension - 1);
for (int j = 0; j < all_options_with_this_var_at_degree_i.size(); j++) {
all_options_with_this_var_at_degree_i.at(j).insert(all_options_with_this_var_at_degree_i.at(j).begin(), i);
}
to_return.insert(to_return.end(), all_options_with_this_var_at_degree_i.begin(), all_options_with_this_var_at_degree_i.end());
}
return to_return;
}
Python递归解决方案
def compose(leng, summ, res):
if leng == 0:
print(res)
return
for i in range(summ + 1):
compose(leng - 1, summ -i, res + str(i) + " ")
compose(3, 2, "")