我正在尝试编写蒙特卡罗模拟。在我的模拟中，我需要从离散概率分布中生成许多随机变量。
我确实有一个针对分布的封闭式解，并且它具有有限的支持；然而，它不是标准分布。我知道我可以绘制一个统一的 [0,1) 随机变量并将其与 CDF 进行比较，从我的分布中获得随机变量，但分布中的参数总是在变化。使用这种方法太慢了。
所以我想我的问题有两个部分：
有没有一种方法/算法可以在不使用CDF的情况下快速生成有限的离散随机变量？
是否有Python模块和/或C++库已经具有此功能？
接受\拒绝： 找到一个始终高于 pdf 的函数。生成 2 个随机变量。第一个用于计算值，第二个用于决定是否接受或拒绝选择。冲洗并重复，直到您接受一个值。 抱歉，我不能说得更具体，但我已经有一段时间没有这样做了。 它是一个标准算法，但我个人会从头开始实现它，所以我不知道有任何实现。
如果您分析性地了解您的 pdf，那么接受/拒绝确实是正确的选择。我们称之为 f(x)。找到一个 pdf g(x) ，使得存在一个常数 c，这样 c.g(x) > f(x)，并且这样您就知道如何用 pdf g(x) 模拟变量 - 例如，当您工作时对于具有有限支持的分布，均匀分布即可：g(x) = 1/(域的大小) 在域上。
然后画一对(G, U)，使得G用pdf g(x)模拟，并且U在[0, c.g(G)]上均匀。那么，如果你< f(G), accept U as your variable. Otherwise draw again. The U you will finally accept will have f as a pdf.
请注意，常数 c 决定了该方法的效率。 c 越小，效率最高 - 基本上，您需要平均 c 个图纸才能获得正确的变量。最好得到一个足够简单的函数 g （不要忘记你需要使用 g 作为 pdf 来绘制变量），但会尽可能最小的 c。
如果接受拒绝也太低效，您还可以尝试一些马尔可夫链 MC 方法，它们生成一系列样本，每个样本都依赖于前一个样本，因此通过跳过其中的块，可以对获得或多或少独立的集合进行二次采样。他们只需要 PDF，甚至只需要 PDF 的倍数。通常它们使用固定的分布，但也可以适应缓慢变化的分布。
在过去的几年里，SciPy 中添加了一些不错的新工具来解决此类问题。 只需指定 pdf，您就可以轻松地从具有有限支持的自定义离散分布生成样本。
不同方法的概述： https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.sampling.html
对于离散分布，方法是
DiscreteAliasUrnDiscreteGuideTable教程： https://docs.scipy.org/doc/scipy/tutorial/stats/sampling.html
如果您的参数变化，通常会很复杂。在不了解具体问题的更多情况下，值得尝试上述方法之一。