如何创建 Eq 和 Ord 的自定义函数实例

Question

我为有理数实现了归一化函数 normaliseRat :: Rat -> Rat，以便所有 Rat 2 4、Rat (-1) (-2) 和 Rat 1 2 都转换为相同的内部表示。此外，还实现了一个函数 createRat :: Integer -> Integer -> Rat，给定两个 Integers，返回一个标准化的 Rat。 注意：我使用包含函数 gcd 的 Prelude 来计算两个整数的最大公约数。

gcd' :: Integer -> Integer -> Integer
gcd' a b = if b == 0 then a else gcd' b (a `mod` b)

data Rat = Rat Integer Integer

normaliseRat :: Rat -> Rat
normaliseRat (Rat num den) =
    let commonDivisor = gcd' (abs num) (abs den)
        num' = num `div` commonDivisor
        den' = den `div` commonDivisor
    in Rat (if den < 0 then (-num') else num') (abs den')

createRat :: Integer -> Integer -> Rat
createRat num den = normaliseRat (Rat num den)

-- Adding the Show instance for Rat
instance Show Rat where
    show (Rat num den) = show num ++ "/" ++ show den

这个程序给出了预期的结果。喜欢：

ghci>createRat 2 4
ghci> rat1
1/2

现在我想让 Rat 成为 Eq 和 Ord 的实例。当然，Rat 2 4 == Rat 1 2 的计算结果应为 True。

Answer 1

一种选择是确保

Rat 2 4

不是可以构造的值。通过仅公开 API 中保留规范化的部分来实现此目的。例如：

module Rat (
    Rat, -- expose the type, but not the data constructor
         -- (compare an export of Rat(Rat) or Rat(..) which would export both)
    createRat,
    )

-- because rationals are always created already-reduced, the
-- derived Eq instance is good enough
data Rat = Rat Integer Integer deriving Eq

createRat :: Integer -> Integer -> Rat
createRat = undefined

-- reduction isn't enough if you want the usual ordering on
-- rationals, so we need to implement this one ourselves
instance Ord Rat where compare (Rat n d) (Rat n' d') = undefined

这是一种相当标准的技术，您可以使用“智能构造函数”作为搜索词找到更多资源。

顺便说一句，我建议派生您的

Show

实例。如果您想要一种更漂亮的有理数显示方式，请专门为此导出一个函数，名为

showRat

或类似函数。这也是一种常见做法。

Answer 2

我们知道，如果 a×d = c×b（假设分母不为零），两个分数 a/b 和 c/d 相等，因此我们可以将

Eq

实例实现为：

instance Eq Rat where
    Rat a b == Rat c d = a * d == b * c

我将

Ord

的实例留作练习。这会更复杂，因为分母也可以是负数。