使用点生成二次方程对数据进行插值

Question

我正在尝试为使用二次曲线的游戏设计一个灵活的衰减计分系统。我可能会蛮力通过它，但是想知道是否有人可以帮助我提出一些灵活的建议，或者也许已经有现成的解决方案了！

但是基本上我需要具有以下能力来生成a，b和c的值：

y = ax^2 + bx + c

从3点（我知道落在一条有效的二次曲线上，但是基于可配置的设置和对事件做出反应的最大时间是动态的），例如：（-1100，0），（200，1），（1500 ，0）。

因此，我可以然后将x的值插入以生成Y的值，这将确定我给用户的分数。

如果我能摆脱一个固定的二次方程式，我会但评分是根据用户对特定事件（X轴）的反应时间而定，y轴点将始终在0到1之间，其中0为最低分，最高分1！

让我知道是否需要更多信息！

Answer 1

您可以使用拉格朗日多项式插值，曲线​​由]给出>

y(x) = y_1 * (x-x_2)*(x-x_3)/((x_1-x_2)*(x_1-x_3))
     + y_2 * (x-x_1)*(x-x_3)/((x_2-x_1)*(x_2-x_3))
     + y_3 * (x-x_1)*(x-x_2)/((x_3-x_1)*(x_3-x_2))
如果收集系数，则可获得

a = y_1/((x_1-x_2)*(x_1-x_3)) + y_2/((x_2-x_1)*(x_2-x_3)) + y_3/((x_3-x_1)*(x_3-x_2))

b = -y_1*(x_2+x_3)/((x_1-x_2)*(x_1-x_3))
    -y_2*(x_1+x_3)/((x_2-x_1)*(x_2-x_3))
    -y_3*(x_1+x_2)/((x_3-x_1)*(x_3-x_2))

c = y_1*x_2*x_3/((x_1-x_2)*(x_1-x_3))
  + y_2*x_1*x_3/((x_2-x_1)*(x_2-x_3))
  + y_3*x_1*x_2/((x_3-x_1)*(x_3-x_2))

Answer 2

您可以将其表达为矩阵形式：aX = b