线性规划中具有最少二元变量的二元约束公式

Question

我目前正在研究复杂问题的线性规划的公式。目前我面临着制定以下逻辑条件：

有两个二元变量。我们将它们命名为 beta 和 delta，T 中存在 t 个元素。仅当 delta^{t-1} = 1 且 delta^t = 0 时，Beta 才应取值 1。对于所有其他情况，它应为零.

我的第一个方法是以下不等式： \delta^t - \delta^{t-1} + eta^t = 0 \quad orall t \in T

它适用于所描述的情况，但它也禁止 δ^{t-1} = 0 和 δ^{t} = 1 的可行解。另外 δ^{t-1}=1 和 δ ^{t}=1 是可行的。有没有什么方法可以制定额外的或其他（不等式）方程来对此进行建模？

我想用一个额外的二进制变量我可以制定这个，但当然，我想阻止这种情况。

感谢您的帮助！

（抱歉，我不知道如何在 stackoverflow 中使用 Latex）

Answer 1

以下 3 个约束就足够了：

1. delta_t + 1 <= delta_t-1 ==> beta_t = 1

2. delta_t + delta_t-1 = 0 ==> beta_t = 0

3. delta_t-1 + 1 <= delta_t ==> beta_t = 0
   上面可以重写为：
   3.1. beta_t = 1 ==> delta_t-1 + 1 > delta_t
   再次重写（避免严格的不平等）：
   3.2. beta_t = 1 ==> delta_t-1 + 1 >= delta_t+ 1