MPFR-加法后的损失精度

Question

首先，对不起，如果这个问题看起来很“傻”，因为我是MPFR的新手，所以哈哈。

我有两个精度为1024的mpfr_t变量，它们中存储的值分别为0.2和0.06。

但是当我添加这些变量时，出现了问题，结果（也是mpfr_t变量）的值为0.2599999 ...

这很奇怪，因为MPFR库应该保持精度（不是吗？）。

您能帮我吗？非常感谢，非常感谢。

Answer 1

MPFR编号以二进制（基数2）表示。在此系统中，唯一可以精确表示的数字的形式为N·2 ^k，其中N和k是整数。 0.2 = 1/5或0.06 = 3/50都不具有这种形式，因此它们的近似值会有一些小误差。当您添加这些变量时，您会看到此错误的后果（在加法运算中可能还会出现另一个错误，因为在二进制中，这些数字具有许多非零数字，这与十进制不同）。

这是与Is floating point math broken?中描述的问题相同的问题>

编辑：

要回答评论“是否有办法避免这种情况？”的问题，实际上除了特殊情况下，没有办法避免这种情况。例如，如果您所有的数字（每个中间操作的输入和结果）都是十进制数字，可以用足够小的数字表示，那么您可以使用十进制算术（但是MPFR不能这样做）。计算机代数系统在某些情况下可能会有所帮助。还有iRRAM ...我稍后再讲。

但是，有解决方案试图隐藏带有数字错误的问题。您需要估计计算值上的最大可能误差。通过错误分析，您可以获得严格的界限，但这可能很困难或需要时间。请注意，严格的界限通常是悲观的，但是如果您使用任意精度（例如，使用MPFR），那么问题就不那么严重了。可以使用间隔算法动态地进行分析（仍然很悲观，甚至更糟）。但是也许一个简单的估计就足够了。估算出最大误差后：

• 对于输出，选择显示位数，以使误差小于最后显示位数的权重。
• 对于不连续函数（例如相等性检验，下限，上限）：如果计算值与不连续点之间的距离小于最大误差，则假定实际值等于不连续点。请注意，这只是一种启发式方法，但是如果失败（可能不会引起注意，并且可能会使您的估计无效），这意味着您尚未以足够的精度进行计算。

注意：MPFR不会为您这样做。但是您可以编写代码来考虑这些规则。

基于MPFR的iRRAM软件包可以严格地跟踪错误（如使用间隔算术），并且自动

如果发现精度太低，则可以以更高的精度重做所有计算。但是，如果某些数学结果是不连续点，则iRRAM将无济于事。特别是，它不能提供严格的平等测试。

最后，我建议您看看Goldberg的论文What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic，尤其是cancellation

的概念。