起初，我想为我的英语道歉。现在，让我们解决我的问题。
我尝试编写一个简单的代码，它将找到线性方程组的解：
Ax = b
其中A是一个方阵nxn。在此程序中，我使用Lapack库（必须在不进行数据透视的情况下使用LU分解）。
我发现了几个例子，例如G。：Understanding LAPACK calls in C++ with a simple example在这里我们可以看到如何使用函数：dgetrf_和dgetrs_。但是，即使我将此代码（从最佳答案中复制）到程序中，它有时也会返回正确的结果（例如A和b与最佳答案中的结果相同），有时还会返回错误的结果（例如A = {1，-3， 1，-1}，b = {3，5}，正确答案是：{6，1}，函数返回{-4，7}）。对于更大的矩阵，它将返回错误的结果。谁能说为什么？
LAPACK例程假定输入矩阵不包含IEEE 754特殊值，例如INF或NaN。使用这些特殊值可能会导致LAPACK返回意外结果或变得不稳定。
我想INF的意思是“无穷大”，NaN的意思是“不是数字”，对吧？
并且第二个问题是，即使上面的示例也能正常工作，它也会使用带有部分枢轴的LU分解。我需要Lapack库中的函数，这些函数无需旋转即可进行LU分解。我对此功能进行了研究，但没有发现任何东西。有谁知道（也许是）这个（这些）功能是什么？我对解决这个问题失去了希望。
LAPACK例程用FORTRAN编写，数据存储在主列中。正在解决转置的A矩阵系统A^T x = b。尝试使用A = {1, 1, -3, -1}。
您是正确的，INF表示“无穷大”，NaN表示“非数字”。
LU算法始终使用数据透视。 Cholesky分解不使用透视（dpotrf，dpotrs）。但是，您的矩阵必须是“对称正定”。
MATLAB不使用Pivoting来计算LU。从研究中我发现MATLAB使用LAPACK例程进行计算。我想知道他们是怎么做到的。