如何在Bouncy Castle中实现OpenSSL的EC_POINT_set_compressed_coordinates_GFp？

Question

我需要一点帮助在C＃或Java中移植OpenSSL函数EC_POINT_set_compressed_coordinates_GFp。

虽然我可以使用Bouncy Castle（首选），但我愿意从头开始构建它。

C ++方法签名如下所示：

int EC_POINT_set_compressed_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *p,
   const BIGNUM *x, int y_bit, BN_CTX *ctx);

来自OpenSSL：

点也可以用它们的压缩坐标来描述。对于点（x，y），对于x的任何给定值，使得该点在曲线上，y将只有两个可能的值。因此，可以使用EC_POINT_set_compressed_coordinates_GFp和EC_POINT_set_compressed_coordinates_GF2m函数来设置点，其中x是x坐标，y_bit是值0或1，以识别应该使用y的两个可能值中的哪一个。

任何人都可以协助数学吗？我无法理解源代码，并希望确保将其正确移植

Answer 1

此函数的目的是使用提供的P坐标和x设置点y_bit。您可以将[x坐标，y_bit]看作（x坐标，y坐标）的压缩形式;它们都代表点P.

在Weierstrass方程（GFp）

y^2 = x^3 + a*x + b,

假设y是以其模数形式（0 <= y <p），则y_bit是y的LSB。如您所见，y是x ^ 3 + a * x + b的平方根之一。并且可以证明每个根具有不同的y_bit。这就是为什么你可以使用y_bit来确定应该使用哪个y（root）。

以ec_GFp_simple_set_compressed_coordinates（OpenSSL-1.0.1e）中的ecp_oct.c为例，这就是它的作用：

• 计算x ^ 3 + a * x + b
• 计算y，x ^ 3 + a * x + b的平方根
• 将y_bit与y的LSB进行比较。如果不同，y = -y（mod p）
• 将仿射坐标（x，y）设置为P点