将 float/double 转换为其 IEEE754 表示形式

Question

我知道我们分配一个

unsigned long long

是因为它包含与

float

相同的位数。但

i

到底代表什么？

我最好的解释是，我们试图将双精度数转换为

unsigned long long int

，因为它们具有相同的位数。看来最好的方法是取消引用我们设置的指针？

void printDouble(double d) {
    unsigned long long int i = *(unsigned long long int *)&d;
    
    for (int j = 63; j >= 0; j--) {
        std::cout << ((i >> j) & 1);
    
        if (j == 63) std::cout << " ";
        else if (j == 52) std::cout << " ";
    }
}

Answer 1

在大多数（但不是全部）平台上，

float

和

double

使用 IEEE 754 表示法来近似实数值。有关位的含义，请参见例如https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754。简而言之，在 IEEE-754 64 位双精度数中，有一个符号位、一个 11 位指数和一个 52 位有效数（也称为尾数），以如下形式表示实数：

sign ⋅ 2^(exponent − 1023) ⋅ (1.0 + significand / 2^52) 除此之外还有一些特殊情况（无穷大、

NaN、次正规数、有符号零），但这就是基本思想。如果您正在寻找更深入的参考资料，一本很棒的书是 Michael L. Overton，“Numerical Computation with IEEE Floating Point Arithmetic”。

请注意，取消引用

*(unsigned long long int *)&d

 是未定义的行为，正如其他人评论的那样。如果您确实想将 double 的位转换为 64 位 int，一种安全的方法是通过 memcpy：

uint64_t bits;
std::memcpy(&bits, &d, sizeof(d));

Answer 2

自 C++20 起

std::bit_cast 可以使用：

std::uint64_t bits = std::bit_cast<std::uint64_t>(d);