（线性或多项式）回归算法用于近似正弦数据的下界

Question

我需要找到一条适合我的discreete数据的低点的曲线。线性回归没问题，但是多元化会很棒:)

通常我不处理这样的任务，所以如果这是一个太简单的问题，请不要苛刻我。我还在做研究，但我觉得在这里问一下也不会有什么坏处。

最重要的是，没有一点应该在这条线下。据我所知，通常回归估计数据中间有一些线，这对我不利。我可以使用什么算法？我将用C ++编写代码，但任何语言的示例都会很棒。

图解说明：

蓝色 - 我的数据橙色 - 足够好的解决方案绿色 - 很棒的解决方案

谢谢！

Answer 1

那么你还没有向我们提供相关数据，所以我用你的图像作为输入。线性下界的计算非常简单：

1. 计算数据的边界框
2. bin搜索框中的“所有有效”行作为下限

这里简单的C ++示例：

//---------------------------------------------------------------------------
double *pnt=NULL; int pnts=0;   // input data points pnt[pnts]={ x0,y0,x1,y1,x2,y2,... } loaded during init of app from image
double fit0[4]={0,0,0,0};       // output line endpoints fit0 = { x0,y0,x1,y1 }
//---------------------------------------------------------------------------
void compute()
    {
    int i,j;
    double x,x0,x1,y,y0,y1,yy,a,a0,a1,X0;
    // bbox
    x0=x1=pnt[0]; X0=x0;
    y0=y1=pnt[1];
    for (i=0;i<pnts;)
        {
        x=pnt[i]; i++;
        y=pnt[i]; i++;
        if (x0>x) x0=x;
        if (y0>y){y0=y; X0=x; } // X0 is the point where y is minimal
        if (x1<x) x1=x;
        if (y1<y) y1=y;
        }
    // fit0 (line)
    fit0[0]=X0;
    fit0[1]=y0;
    fit0[2]=x1;
    fit0[3]=y0;
    for (a0=y0,a1=y1,j=0;j<10;j++)          // bin search accuracy iterations
        {
        a=0.5*(a0+a1);
        for (i=0;i<pnts;)
            {
            x=pnt[i]; i++;                  // tested point from data
            y=pnt[i]; i++;
            yy=y0+((x-X0)*(a-y0)/(x1-X0));  // coresponding y value of fited line
            if (yy>y) { i=-1; break; }      // too big
            }
        if (i>=0){ a0=a; fit0[3]=a; }       // valid line
         else      a1=a;                    // invalid line
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------

所以我将绑定设置为行。它的第一个端点是左起第一个全局最小值，我二分搜索第二个端点。其x是x的全球最大值，y在全局最小值和最大值之间进行测试（记住最佳解决方案）。这里预览：