俏皮的猫和键盘

Question

问题：

移动应用程序屏幕上的键盘包括： 26个大写拉丁字母， 10位数 4 个导航键：上、下、右、左。

应用程序在平板电脑上打开，上面有一只不可预测且一致的猫走路。猫的不可预测性在于它所有的动作都是随机的、独立的，即它可以连续按同一个键。或者不同——这是不可预测的。他的顺序是依次攻击每个人，而不是同时攻击。 在按下按钮八次后，这只猫至少按下箭头一次的概率是多少？以百分比形式给出你的答案，四舍五入到最接近的整数。

我在 Python 上尝试了不同的公式来计算概率并选择了这个，但它没有给出正确的结果

no_arrow_prob = (1/10)**8*100
print(no_arrow_prob)

如有任何帮助，我将不胜感激。 =)

Answer 1

所以有40把钥匙。其中4个是箭头。所以猫在第一次变化时击中箭头的概率是

4/40

或10%。

如果它在第一次尝试时没有击中它，它还有另一次机会。

等等

          10%
         ┌────► hit an arrow
         │
         │                           10%
         │                          ┌──► hit an arrow on try two
         │                          │
first try│                          │
         │                          │
         │                          │
         │ 90%                      │
         └────► didn't hit an arrow │
                 on try one.        │
                                    │90%
                                    └───► didn't hit an arrow
                                            on try two

您可以在 python 中将此逻辑实现为：

no_arrow_prob = 0
remaining_prob = 1.0
for attempt in range(10):
  no_arrow_prob += remaining_prob * .1
  remaining_prob *= .9
print(int(100*no_arrow_prob))