如何确定框在图像内可以旋转的角度范围

Question

我想找到一种算法，可以找到一个盒子可以围绕图像左上角旋转的角度范围。比如下图中，我可以计算出alpha_1和alpha_2，这就是我想要的角度范围。

但是根据盒子左上角的位置有很多情况，例如下图中，我需要计算不同的角度。

所以我的目的是找到一种算法来解决这个问题。最糟糕的方法是使用大量 if-else 来计算范围，但我想要一种更有效的方法来做到这一点。

编辑：感谢@MBo的想法，这是我解决这个问题的伪代码：

box1 = Polygon(*box1_pts)

# Three circles of box2's width, height and diagonal.
box2_wc = Circle(c=top_left_pt, r=box2_w)
box2_hc = Circle(c=top_left_pt, r=box2_h)
box2_dc = Circle(c=top_left_pt, r=box2_d)

# Angle between box2's diagonal and x-axis.
angle_diag = angle(Line(top_left_pt, top_left_pt+box2_size)

# Find three sectors that box2's width, height and diagonal can rotate within box1.
angle_range_w = find_sector(
    points=box1.intersection(box2_wc),
    center=top_left_pt,
).angle_range
angle_range_h = find_sector(
    points=box1.intersection(box2_hc),
    center=top_left_pt,
).angle_range
angle_range_d = find_sector(
    points=box1.intersection(box2_dc),
    center=top_left_pt,
).angle_range

angle_range_h += 90
angle_range_d += angle_diag

angle_range = intersect_angle_range(angle_range_w, angle_range_h, angle_range_d)

还有另一个相关问题，我想找到红色框可以包含蓝色框的自由旋转范围。红框左上角也固定了

我目前的想法是计算红色框的四个边与蓝色框的四个角相交的角度（如果适用），然后计算与上面相同的相交角度范围。我想知道是否有一种像上面那样有效的方法。

Answer 1

您可以使用 arctan（反正切）函数来计算两点之间的角度。通过获取每个点的坐标值并形成直角三角形，您可以根据点的位置来确定角度是窄还是宽。如果角度较宽，则计算会将其视为较窄的角度，并相应地计算角度。

def calculate_right_triangle(point1, point2):
    # Calculate triangle sides
    side1 = abs(point2[0] - point1[0])
    side2 = abs(point2[1] - point1[1])
    hypotenuse = math.sqrt(side1**2 + side2**2)

    # Calculate the angles
    if point2[1] > point1[1]:
        first_angle_degrees = math.degrees(math.atan(side1 / side2))
    elif point2[1] < point1[1]:
        first_angle_degrees = 180 - math.degrees(math.atan(side1 / side2))
    else:
        # Handle the case where the points are on the same horizontal line (avoid division by zero)
        first_angle_degrees = 0
    print(f"First angle: {first_angle_degrees} degrees")
    return first_angle_degrees

Answer 2

您有三个自由顶点。每个顶点都有一组自由旋转的有效范围和排除范围（无法旋转）

设小矩形边为

a

和

b

，相对于大矩形左下角的轴位置为

cx, cy

，大矩形大小为

height, width

，起始（零）角度对应于朝下的

a

边，侧面

b

指向右侧（顺便说一句，最好在问题中描述这样的设置）。

四个外侧可能会给出一些排除侧面的角度间隔

a

：

 if a>cy:   #with bottom side
     intervals += 0..acos(cy/a)
     intervals += 2*pi-acos(cy/a)..2*pi
 if a>width-cx:   #with right side
     intervals += pi/2-acos((width-cx)/a)..pi/2+acos((width-cx)/a)
   similar for upper and left borders     

对角线（

diag_len=sqrt(a*a+b*b)

）和边

b

做同样的事情，只需通过对角线和

a

之间的角度以及边

pi/2

的

b

进行校正

毕竟连接所有排除范围（如使用布尔运算 OR），并反转结果 - 现在它是自由旋转范围的集合。