如何通过向量化计算两个复数矩阵之间的欧氏距离？

Question

X=[x_1,x_2,...,x_N]

是一个

[S,N]

复矩阵。 例如，

S=3

和

x_1=[1+2j,2+3j,3+4j]'

。

D

是

X

的距离矩阵，这意味着

D(i,j)

是

x_i

和

x_j

之间的欧氏距离。

我的代码：

D = zeros(N, N);
for i = 1:N
    for j = i:N 
        D(i, j) = norm(X(:, i) - X(:, j));
    end
end
D = D + D.';

如何通过矢量化来简化？

我尝试使用两个循环，但是当 N 很大时会花费时间。 并且复数矩阵无法通过

pdist

计算。

Answer 1

我不认为在现代 MATLAB 中进行矢量化会更快。循环在很久以前曾经很慢，但现在情况已不再如此。矢量化需要一个中间 NxNxS 矩阵，这将使用大量内存并因此减慢计算速度。在非常旧的 MATLAB 版本和 Octave 中，矢量化代码会更快。

未经任何测试，我认为这段代码会比现代 MATLAB 上的 OP 更快：

D = zeros(N, N);
for i = 1:N
    for j = i+1:N  % Skip the diagonal!
        d = X(:, i) - X(:, j);
        D(j, i) = sqrt(d.' * d);
    end
end
D = D + D.';

我做了三处改变：

1. 循环二维矩阵时，内部循环应始终是第一个索引。在

   X

   上，您可以正确循环（索引列），但在

   D

   上，顺序颠倒了。
2. 不调用

   norm

   ，这是一个复杂的函数，可能会执行大量检查。相反，我使用点积。
3. 跳过对角线，我们知道对角线将全为零。

这将是矢量化代码：

D = vecnorm(reshape(X, S, 1, N) - X);
D = reshape(D, N, N);  % or just squeeze(D)