在这种情况下我应该什么时候进行边缘翻转？ （对于Delaunay三角测量）

Question

问题如下：我必须改变三角测量$ t1 $ intro一个三角形$ t2 $的同一组点。

首先，我使用边缘翻转算法来获得将三角测量$ t1 $转换为点集的Delaunay三角剖分所需的翻转。

我为第二个做同样的事情。

现在的答案是将$ t1 $转换为$ t2 $的正确方法是将$ t1 $转换为Delaunay三角剖分，然后将$ t2 $的相反操作应用于Delaunay转换。

我发现的问题如下：我有四点。三个形成三角形（A，B，C），一个不包含在其中（D）。问题是可能存在甚至可能在三角形ABC的外接圆中找到第四点的情况。

更确切地说，四个点的行列式等于0。

我该如何决定是否应该翻转？翻盖是这种情况似乎没有做任何事情。

附：我知道A，B，C是否处于CCW或CW位置。

Answer 1

正如你所说，翻转没有特别的结果。不过，您应该指定一个顺序，以便在这样的设置中，您的算法的结果也可以很好地定义。一个例子是使用顶点索引来应用排序，从而决定是否进行翻转。

Answer 2

行列式等于零意味着四个点位于同一个圆上，否则它应该小于零。对于Delaunay三角剖分是唯一的，点集应该处于一般位置（在这种情况下，没有三个共线点，在同一圆上没有四个点。）如果这些点不在一般位置，则称它们是退化的。存在通过点的扰动将退化集转换为一般位置的策略。如果你在一个圆上有四个点，你有两个选择来对它们进行三角测量，对角线可以在两个点之间，在另外两个点之间的其他点之间。两种配置都会产生delaunay三角形，但如果在选择对角线的位置时不一致，最终会产生两种不同的三角形。简而言之，您将您的积分转换为一般位置（可能涉及）或您应用规则以一致的方式打破平局。