如何确定一个矩形是否完全包含在另一个矩形内？

Question

我有一个重叠矩形的理论网格，可能看起来像这样：

但是我所需要处理的只是 Rectangle 对象的集合：

var shapes = new List<Rectangle>();
shapes.Add(new Rectangle(10, 10, 580, 380));
shapes.Add(new Rectangle(15, 20, 555, 100));
shapes.Add(new Rectangle(35, 50, 40, 75));
// ...

我想要做的是构建一个类似 DOM 的结构，其中每个矩形都有一个 ChildRectangles 属性，该属性包含网格上包含在其中的矩形。

最终结果应该允许我将这样的结构转换为 XML，类似于：

<grid>
  <shape rectangle="10, 10, 580, 380">
    <shape rectangle="5, 10, 555, 100">
      <shape rectangle="20, 30, 40, 75"/>
    </shape>
  </shape>
  <shape rectangle="etc..."/>
</grid>

但我想要的主要是内存中类似 DOM 的结构，输出 XML 只是我如何使用此类结构的一个示例。

我所困惑的是如何有效地确定哪些矩形属于哪个矩形。

注意 没有矩形部分包含在另一个矩形内，它们总是完全包含在另一个矩形内。

编辑 通常会有数百个矩形，我是否应该迭代每个矩形以查看它是否被另一个矩形包含？

编辑 有人建议包含（这不是我最好的时刻，错过了！），但我不确定如何最好地构建 DOM。例如，取第一个矩形的孙子，父级确实包含孙子，但它不应该是直接子级，它应该是父级第一个子级的子级。

Answer 1

使用

Contains()

的

Rectangle

。

Rectangle rect1, rect2;
// initialize them
if(rect1.Contains(rect2))
{
    // do something...
}

更新： 备查... 有趣的是，如果您想检查一个矩形是否与另一个矩形部分碰撞，

Rectangle

也有

IntersectsWith(Rectangle rect)

。

Answer 2

正如@BeemerGuy 指出的，

Rect.Contains

会告诉你一个矩形是否包含另一个矩形。构建层次结构有点复杂......

有一个 O(N^2) 解决方案，其中对于每个矩形，您都搜索其他矩形的列表以查看它是否适合内部。每个矩形的“所有者”是包含它的最小矩形。伪代码：

foreach (rect in rectangles)
{
    owner = null
    foreach (possible_owner in rectangles)
    {
        if (possible_owner != rect)
        {
            if (possible_owner.contains(rect))
            {
                if (owner === null || owner.Contains(possible_owner))
                {
                    owner = possible_owner;
                }
            }
        }
    }
    // at this point you can record that `owner` contains `rect`
}

它的效率不是很高，但对于您的目的而言，它可能“足够快”。我很确定我见过 O(n log n) 解决方案（毕竟这只是一个排序操作），但它有点复杂。

Answer 3

平均情况 O(n log n) 解决方案：

将矩形集视为一棵树，其中父节点“包含”子节点——与 DOM 结构相同。您将一次构建一个矩形树。

创建一个虚拟节点作为树的根。然后，对于每个矩形（“current_rect”），从根的子级开始并向下工作，直到找到它的位置：

parent_node = root_node
sibling_nodes = [children of parent_node]

for this_node in sibling_nodes:
    if current_rect contains this_node:
        move this_node: make it a child of current_rect instead of parent_node
    elseif this_node contains current_rect:
        parent_node = this_node
        sibling_nodes = [children of parent_node]
        restart the "for" loop using new set of sibling_nodes

make current_rect a child of parent_node

“包含”关系询问一个矩形是否包含另一个矩形。 “Parent”、“child”和“sibling”指的是树结构。

已编辑：修复了一个错误，该错误会错过将某些节点移动到 current_rect 中。

Answer 4

检查矩形中的每个点是否都在其他矩形的边界内。 在 .NET 中，矩形类有一个 .Contains(Point) 方法。或者您可以根据目标矩形的 .Left、.Right、.Top 和 .Bottom 属性检查角点坐标。

Answer 5

伪代码：

for i = 0 to rectangles.length - 2
 for j = i + 1 to rectangles.length - 1
     if rectangles[i].Contains(rectangles[j])
        //code here
}}}