如何将这个 4x4 转换矩阵转换为 2x2 转换矩阵，同时保持所有行总和为 1

Question

假设我有一个包含 4 个状态的转换矩阵，标记为 1 到 4，如下所示：

matrix = [[.25,.25,.5,0],
          [ 0,.25,.5,.25],
          [.25,.25,.25,.25],
          [.25,.25,0, .5 ]]

假设我想将此转换矩阵转换为只有 2 个状态（好和坏）的矩阵，其中原始矩阵中的状态 1 和 2 是“好”状态的一部分，状态 3 和 4 是“坏”状态的一部分.

如何将原始转换矩阵转换为 2x2 矩阵，同时保持行总和为 1 的属性（转换矩阵属性）。

添加所有过渡不起作用。例如，从“好”到“好”的方法是从状态 1 到 1、1 到 2、2 到 1、2 到 2 求和，但这是 0.75，如果你做同样的计算，则为“从“好”到“坏”，该行的总和最终为 2，而不是 1。

谢谢你。

Answer 1

用 X 表示具有由该转移矩阵给定的状态空间 {1,2,3,4} 的马尔可夫链，用 Y 表示具有状态空间 {good, bad} 的新马尔可夫链。

P(Y2 = good | Y1 = good) = P(X2 = 1 or 2 | X1 = 1 or 2) = P(X2 = 1 or 2 & X1 = 1 or 2) / P(X1 = 1 or 2)

转移矩阵仅提供条件概率

P(X2 = j | X1 = i)

。所以如果你只有X的一个，你就无法得到Y的转移矩阵。你需要X的分布，它可以从初始值的分布中得到。