有效地将双精度数除以 2 的幂

Question

我正在实现相干噪声函数，并惊讶地发现使用梯度噪声（即 Perlin 噪声）实际上比值噪声稍快。分析显示，其原因是将随机 int 值转换为 -1.0 到 1.0 范围内的双精度值所需的除法：

static double noiseValueDouble(int seed, int x, int y, int z) {
    return 1.0 - ((double)noiseValueInt(seed, x, y, z) / 1073741824.0);
}

梯度噪声需要更多的乘法，但由于预先计算的梯度表使用

noiseValueInt

直接计算表中的索引，并且不需要任何除法。所以我的问题是，考虑到除法是按 2 的幂 (2^30) 进行除法，如何才能使上述除法更有效。

理论上，需要做的就是从双精度数的指数中减去 30，但是通过强力（即位操作）来做到这一点会导致各种极端情况（INF、NAN、指数溢出等）。 x86 汇编解决方案就可以了。

Answer 1

声明一个具有倒数的变量（或常量）并乘以它，有效地将除法更改为乘法：

static const double div_2_pow_30 = 1.0 / 1073741824.0; 另一种方法（利用数字是2的幂的性质）是通过位运算修改指数。这样做将使代码依赖于使用 IEEE 标准存储的双精度数，这可能不太可移植。

Answer 2

您可以直接使用函数修改指数：

• frexp 用于提取指数，
• ldexp 用于设置指数，即乘以 2 的幂。

我不确定这是否会更快。

Answer 3

我不确定您是否可以相信这里的分析。对于更小、更快的函数，分析代码本身的影响开始扭曲结果。

循环运行

noiseValueDouble

 和相应的替代方案以获得更好的数字。

一个 x86 汇编器解决方案

是一个位摆弄解决方案，您也可以在 C 中进行位摆弄。快速二的幂除法指令（位移位）仅适用于整数。

如果你真的想使用特殊指令，MMX 或其他什么。

Answer 4

我尝试用 gcc 编译它：

double divide(int i) {
    return 1.0 - (double)i / 1073741824.0;
}

使用

-O3

，它被编码为 

FMULS

 指令，使用 

-O3 -mfpmath=sse -march=core2

，它使用 SSE 指令集并将其编码为 

MULSD

。我不知道什么是最快的，但函数调用本身可能比实际除法慢几个数量级。