在给定数量的节点的情况下，如何获得所有树形图？ Networkx

Question

我想知道是否有办法使用Networkx获得所有不同的树？众所周知，具有n个节点的树数为n^(n-2)（使用Cayley公式），因此，如果有3个节点，则它有3个树图，如果有4个节点，则它有16棵树，依此类推。我想要的是使用prufer序列对所有树进行编码，我知道Networkx具有创建随机树的功能，但是我有机会获得重复的树，我想到的就是使用Numpy，因此我可以找到所有列表中的唯一元素，这是我的代码：

import numpy as np
import networkx as nx

n = 3  #Number of nodes
aux = []
prufer = []

for i in range(10):
    aux.append(nx.random_tree(n))    

for j in aux:
    prufer.append(nx.to_prufer_sequence(j))

arr = np.array(prufer)
newarr = np.unique(arr, axis = 0)

这里的问题是我生成了10个随机树，但最终我只想要3个树，但是当我想使用4个节点查找所有树时，如果我只想使用16个，我不想生成50个树。有没有办法可以更有效地做到这一点？谢谢！