任意类型的任意多个列表的笛卡尔积（在Haskell中）

Question

已经提出并回答了几个类似的问题。可以找到实例，例如：

1. Cartesian product of 2 lists in Haskell
2. Cartesian product over a list of lists in Haskell
3. How can I compute a Cartesian product iteratively?

但是，我所发现的东西都没有完全回答我的问题。

问题

在Haskell中，是否可能以及如何定义一个函数cartesianProduct，它接受任意（有限）个列表不同类型并在鼻子上输出其笛卡尔积？

背景

例如，在上面的链接中可以找到一个cartesianProd_2，它优雅地吸收了两个不同类型的列表：

cartesianProd_2 :: [a] -> [b] -> [(a,b)]
cartesianProd_2 list_A list_B = [(x,y) | x<-list_A, y<-list_B]

对于某些固定的整数n，可以很容易地将其推广为cartesianProd_n。>

但是，我希望可以定义一个可以做到的

cartesianProd (list_1,list_2) == (cartesianProd_2 list_1 list_2)
cartesianProd (list_1,list_2,list_3) == (cartesianProd_3 list_1 list_2 list_3)

-- and so on .. notice that list_i is a list of elements of type i.
我遇到的一个[[直接障碍]

我什至不知道cartesianProd的type是什么！它的域是（不同类型的列表）的元组！那我该怎么办？非常感谢。编辑

如果在Haskell中不可能，请提供（指向a的）证明。

已经提出并回答了几个类似的问题。例如，可以找到实例：Haskell中2个列表的笛卡尔积在Haskell中列表列表上的笛卡尔积我如何...

Answer 1

不能这样做，确切的原因是您要结束的：不同大小的元组是不相关的类型，您不能对其进行概括。由于相同的原因，Haskell没有通用的zipWithN可将N个不同类型的列表压缩在一起。您必须接受[[a]]作为输入（要求所有输入为同一类型），或者专门处理特定的元组大小（cart2，cart3，cart4等）。

Answer 2

如果您好奇如何操作类型级数据结构来解决上述问题，请继续阅读。如果您要解决实际问题，请跳过所有这些废话，然后跳至In Reality