使用 Gurobi 求解 Pyomo 中的平方根约束

Question

我正在使用 Gurobi 9.1.2 和 Pyomo 6.1.2

我在

pyomo

中使用

pyomo.environ

建模层创建了 MILP 模型。

为了推进我的研究，我需要对我的模型实施新的约束。这个新的约束有一个平方根，我想用 Gurobi 来解决它。

import pyomo.environ as pyo
...
model = pyo.AbstractModel()
#Set
model.J = pyo.Set(doc='Generation set')
model.t = pyo.Set(doc='datetime Set')
model.S = pyo.Set(doc='Storage Systems Set')
#Params
model.Delt = pyo.Param(model.t)
model.Us = pyo.Param()
model.Ud = pyo.Param()
model.Ss = pyo.Param()
model.Sd = pyo.Param()
model.erf = pyo.Param()
#Variables
model.pnomj = pyo.Var(model.J, domain=pyo.NonNegativeReals)
model.pjtResUp = pyo.Var(model.J, model.T, domain=pyo.NonNegativeReals)
model.pbesstResUp = pyo.Var(model.S, model.T, domain=pyo.NonNegativeReals)

我要实现的约束就是这个

其中 Δp^{SR+}_{j,t} 为

model.pjtResUp

，Δp^{SR+}__{B,t} 为

model.pbesstResUp

def upReserves(model, t):
    return model.Us*model.pnomj['PV'] - model.Ud*model.Delt[t] + \
           model.erf*pyo.sqrt((model.Ss*model.pnomj['PV'])**2 + (model.Sd*model.Delt[t])**2) <= \
           sum(model.pjtResUp[j,t] for j in model.J) + model.pbesstResUp['BESS',t]

这给了我下一个 ValueError：

ValueError: Cannot write legal LP file.  Constraint 'upReserves[2020-01-01 00:00:00]' has a body with nonlinear terms.

在这个答案中，他们说使用 CPLEX 创建 LP 文件时存在 Pyomo 问题，因为 Gurobi 甚至可以解决非凸问题（将参数

options={'NonConvex':2}

传递给 SolverFactory）

有什么建议我可以查看吗？提前致谢

Answer 1

我解决了这个问题。

为了避免圆锥约束样式约束中的非凸性，这就是我所做的：

1. 为了避免 SOC 约束中的非凸性，我使用了一个新的 var（我们称之为 g），这样：

    model.g = pyo.Var(model.T, doc='non-squared part of conic constraint')
   

2. 添加圆锥约束非平方根部分的新约束：

    def RHS_constraint(model, t):
     return model.g[t] == sum(model.pjtResUp[j,t] for j in model.J) + model.pbesstResUp['BESS',t] + (model.Ud*model.Delt[t] - model.Us*model.pnomj['PV'])
   

   model.RHS_constraint = pyo.Constraint(model.T,rule=RHS_constraint)

3. 为了避免创建 Pyomo LP 文件时出现非线性项中的 ValueError，我对两边进行了平方：

    def upReserves(model, t):
        return model.g[t]**2 >= (model.erf**2)*((model.Ss*model.pnomj['PV'])**2 + (model.Sd*model.Delt[t])**2)
    model.upReserves= pyo.Constraint(model.T, rule=upReserves)
   

感谢那些至少看到这篇文章的人。如果你认为这个方法不对，我也在寻找新的方法

Answer 2

有关本主题的二阶锥规划讨论，请参阅 or.stackexchange 和 math.stackechange。并从 Pyomo 环境修改 Gurobi 求解器选项，请参阅这个答案。