为rstanarm中的每个预测变量指定先验

Question

我正在通过rstanarm开发一个贝叶斯回归模型，该模型将多项式，二项式和尺度预测变量结合在一个尺度因变量上。作为常规模型，我的模型看起来如下所示：

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 *
 deaths - scale
 gender - binomial
 hours - scale
 time - multinomial (i.e., morning, night, afternoon)
 *
lm(deaths ~ gender + hours + time)

我试图通过rstanarm通过贝叶斯方法创建相同的模型，但是我对如何将不同的先验应用于每个预测变量感到困惑。

````
For example, lets say:
1. gender follows a beta prior
2. hours follows a normal prior
3. time follows a student_t

我该如何实现这些信息？

任何帮助表示赞赏，谢谢！

Answer 1

β1∈（-15，-5）意味着（基于先验信息）我们期望x1的系数在-15到-5的范围内，所以我们选择一个正态先验，其中mean = -10且sd = 5 。同样，β2∈（-1,1）意味着我们期望x2的系数在-1到1的范围内，因此我们选择一个正态先验，其中mean = 0且sd = 2。这些先验选择在小插图中标注为β~Normal（（ - 10,0），（5,0,0,2））（均值和方差/协方差的矩阵形式）。

举一个具体的例子，假设我们想要使用mtcars数据框拟合以下模型：

mpg ~  wt + hp + cyl

我们想为三个预测变量指定先验。假设我们希望高斯先验分别具有-1,0,1和4,2,3的标准偏差。我们创建如下：

my_prior <- normal(location = c(-1, 0, 1), scale = c(4, 2, 3), autoscale = FALSE)

类似地，我们可以为截距和误差标准偏差创建先验（在这种情况下，这是prior_aux）：

my_prior_intercept <- student_t(4, 0, 10, autoscale=FALSE)
my_prior_aux <- cauchy(0, 3, autoscale=FALSE)

那么模型函数是：

m1 = stan_glm(mpg ~  wt + hp + cyl, data = mtcars, 
              prior = my_prior, 
              prior_intercept=my_prior_intercept,
              prior_aux=my_prior_aux)