64位整数方程中的意外结果

Question

我想问一个关于以下等式的问题：

 value = (floor(((value - min) + (step / 2)) / step) * step) + min;

我使用它将输入值限制为步长，给定无符号整数类型的最小值。

我已经使用它一段时间并且运行良好，直到我最近发现它可以给出意想不到的结果。以下程序证明了我的观点：

// test.cpp
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstdint>
#include <cinttypes>
#include <cmath>

int main(void)
{
  uint64_t value = 2305913515935801433;
  uint64_t min = value;
  uint64_t step = 1;

  uint64_t result1 = (value - min) + (step / 2);
  uint64_t result2 = ((value - min) + (step / 2)) / step;
  uint64_t result3 = floor(((value - min) + (step / 2)) / step);
  uint64_t result4 = (floor(((value - min) + (step / 2)) / step) * step);
  uint64_t result5 = (floor(((value - min) + (step / 2)) / step) * step) + min;

  uint64_t result6_ = (floor(((value - min) + (step / 2)) / step) * step);
  uint64_t result6 = result6_ + min;

  printf("result1 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result1, result1);
  printf("result2 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result2, result2);
  printf("result3 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result3, result3);
  printf("result4 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result4, result4);
  printf("result5 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result5, result5);
  printf("result6 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result6, result6);

  return EXIT_SUCCESS;
}

使用以下命令在64位Linux下编译：

g++ -Wall --std=c++11 -o test test.cpp

结果：

result1 = 0 (0x0)
result2 = 0 (0x0)
result3 = 0 (0x0)
result4 = 0 (0x0)
result5 = 2305913515935801344 (0x2000402020202000)
result6 = 2305913515935801433 (0x2000402020202059)

如您所见，完整等式（result5）的结果是错误的，并且以某种方式清除了最后一个字节。最后两部分结果（result6）是正确的。

我无法解释第五个结果失败的原因。我在这里错过了什么？

提前致谢！

Answer 1

floor转换为浮点double，导致精度损失。

c ++中的典型浮点double对于小于2的整数提升到53次幂是准确的。 64位无符号整数可以大于该值。

Answer 2

发生的事情是，当你在中间结果上调用floor时，它会以double的形式返回。当您在同一个等式中对min进行加法时，数学运算将作为double数学运算，当您将2305913515935801433转换为double时，会导致数据丢失。

但是，当您将floor的结果分配给临时时，它将恢复为uint64_t，从而允许使用积分数学计算最终结果并且不会丢失精度。

然而，所有这一切都表示，因为你在整数数学中完成整个方程式，所以完全不需要调用floor。该语言已经指定整数除法截断，因此根本不需要使用floor。当您删除floor调用时，原始等式将全部以64位整数数学运算完成，从而在单个表达式中得到正确的答案。