C++ 函数 sin x 的无限循环问题

Question

我正在练习期末考试，教授给我们发了一份去年的副本，里面有这样的作业：

我为它编写了一个代码，但似乎无法正常工作，大多数时候都会陷入无限循环。这是我的代码：

int main(){
double x;
double sinx;
int n=1;
int sign=-1;
cin>>x;
sinx=0;
for(;;) {
    int fact=1;
    for(int i=1;i<=2*n+1;i++){
        fact*=i;
    }
    double term=pow(x,2*n+1)/fact;
    if(term==0){
        break;
    }
    sinx += term * sign;
    sign *= -1;
    n++;

}
cout<<sinx;

}

我真的尝试了一切。