将直线投影到平面上的公式

Question

我有一个向量并将其投影到平面上。我尝试计算投影，但发现公式似乎不正确。

这是我的代码：

import pandas as pd

# n is the normalized normal of the plane and v is the vector
n = np.array([0.6,  0.3, -0.7])
v = np.array([-415, 212, 180])

p =  v - np.dot(v, n) / (np.linalg.norm(n)**2) * n
# array([-216.23404255,  311.38297872,  -51.89361702])

cross_product = np.cross(p, n)
# array([202.4, 182.5, 251.7])

” 如果该公式有效，则平面上的投影“p”应垂直于法线“n” np.cross() 结果应该是 (0,0,0)。然而，如上所示，交叉结果是([202.4, 182.5, 251.7])。

我不知道为什么这个公式在这里不起作用。谁能帮我解答一下吗？

Answer 1

好吧，你正在做的是使用“投影”p来计算叉积，而你需要使用投影向量来获得叉积，你可以通过

来完成

projected_vector = v - p

然后使用projected_vector计算叉积：

cross_product = np.cross(projected_vector, n)

减法详细解释： 当你计算投影时，你实际上找到了向量v在平面法线方向上的分量，获得了v在平面上的分量，你从原始向量中减去这个投影。 如果直接使用 p 向量（投影），则仅使用投影分量并忽略平面中的分量。