是否有必要Dijkstra算法始终找到两个顶点之间的最短部分？
是的，它确实。它一直是proven：
Dijkstra算法的证明是通过对被访问节点数量的归纳来构造的。
不变假设：对于每个被访问节点v，dist [v]被认为是从源到v的最短距离;对于每个未访问的节点u，dist [u]被假定为仅通过受访节点从源到u旅行时的最短距离。仅在存在路径时才考虑该假设，否则将距离设置为无穷大。 （注意：我们不假设dist [u]是未访问节点的实际最短距离） 基本情况是当只有一个被访问节点，即初始节点源时，在这种情况下假设是微不足道的。
否则，假设n-1个访问节点的假设。在这种情况下，我们选择边缘vu，其中u具有任何未访问节点的最小dist [u]，并且边缘vu使得dist [u] = dist [v] + length [v，u]。 dist [u]被认为是从源到u的最短距离，因为如果有一条较短的路径，并且如果w是该路径上的第一个未被访问的节点，则由原始假设dist [w]> dist [u]创建矛盾。类似地，如果没有使用未访问节点的路径更短，并且如果该路径上的最后一个节点是w，那么我们就会有dist [u] = dist [w] + length [w，u]，矛盾。
在处理完之后，对于每个未访问的节点w，dist [w]仍然是仅使用被访问节点从源到w的最短距离，因为如果有一条较短的路径不能通过你，我们就会有以前发现它，如果使用u的路径较短，我们会在处理你时更新它。
如果图中的所有边权重均为正，则Dijkstra算法会找到最短路径。但如果图形具有负权重则不起作用。为了在具有负边缘权重的图中找到最短路径，使用诸如Bellman-Ford的算法。