如何通过FFT计算卷积和相关的组合?

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我正在尝试实现一种算法来有效地计算卷积和相关性的组合,如下所示:

c(x,y)=(sum of i, (sum of j, a(x-i,y+j)*b(i,j)))

我知道1-D卷积或相关可以通过解决

a conv b = ifft(fft(a).*fft(b))
a corr b = ifft(fft(a).*conjg(fft(b)))

但我不知道它们在二维或三维问题中的组合。我认为它类似于二维卷积,但我不知道具体的演绎过程。

fft correlation convolution
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通过反转其中一个参数,可以用卷积来写出相关性:

corr(x(t),y(t)) = conv(x(t),y(-t))

因此,如果您希望x轴的行为类似于卷积而y轴的行为类似于相关性,则仅反转y轴并计算卷积。如果您使用空间或频域实现,则无关紧要。

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