傅里叶域中的内核卷积图像

问题描述 投票:2回答:1

我在我的图像和卷​​积内核周围使用零填充,将它们转换为傅立叶域,然后将它们反转以获得卷积图像,请参阅下面的代码。然而,结果是错误的。我期待一个模糊的图像,但输出是四个季度。为什么输出错误,我该如何修复代码?

输入图片:

卷积结果:

from PIL import Image,ImageDraw,ImageOps,ImageFilter
import numpy as np 
from scipy import fftpack
from copy import deepcopy
import imageio
## STEP 1 ##
im1=Image.open("pika.jpeg")
im1=ImageOps.grayscale(im1)
im1.show()
print("s",im1.size)
## working on this image array
im_W=np.array(im1).T
print("before",im_W.shape)
if(im_W.shape[0]%2==0):
im_W=np.pad(im_W, ((1,0),(0,0)), 'constant')
if(im_W.shape[1]%2==0):
im_W=np.pad(im_W, ((0,0),(1,0)), 'constant')
print("after",im_W.shape)
Boxblur=np.array([[1/9,1/9,1/9],[1/9,1/9,1/9],[1/9,1/9,1/9]])
dim=Boxblur.shape[0]

##padding before frequency domain multipication
pad_size=(Boxblur.shape[0]-1)/2
pad_size=int(pad_size)
##padded the image(starts here)

p_im=np.pad(im_W, ((pad_size,pad_size),(pad_size,pad_size)), 'constant')
t_b=(p_im.shape[0]-dim)/2
l_r=(p_im.shape[1]-dim)/2
t_b=int(t_b)
l_r=int(l_r)

##padded the image(ends here)

## padded the kernel(starts here)
k_im=np.pad(Boxblur, ((t_b,t_b),(l_r,l_r)), 'constant')
print("hjhj",k_im)
print("kernel",k_im.shape)

##fourier transforms image and kernel
fft_im = fftpack.fftshift(fftpack.fft2(p_im))
fft_k  = fftpack.fftshift(fftpack.fft2(k_im))
con_in_f=fft_im*fft_k
ifft2 = abs(fftpack.ifft2(fftpack.ifftshift(con_in_f)))
convolved=(np.log(abs(ifft2))* 255 / np.amax(np.log(abs(ifft2)))).astype(np.uint8)
final=Image.fromarray(convolved.T)
final.show()
u=im1.filter(ImageFilter.Kernel((3,3), [1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9], scale=None, offset=0))
u.show()
python image-processing scipy fft convolution
1个回答
1
投票

离散傅里叶变换(DFT)和扩展的FFT(计算DFT)在输入和输出的第一个元素(对于图像,左上角像素)中具有原点。这就是我们经常在输出上使用fftshift函数的原因,以便将原点移动到我们更熟悉的位置(图像的中间)。

这意味着我们需要在将3x3均匀加权模糊内核传递给FFT函数之前将其变换为这样:

1/9  1/9  0  0  ... 0  1/9
1/9  1/9  0  0  ... 0  1/9
  0    0  0  0  ... 0    0
...  ...               ...
  0    0  0  0  ... 0    0
1/9  1/9  0  0  ... 0  1/9

也就是说,内核的中间位于图像的左上角,中间的上方和左侧的像素环绕并出现在图像的右端和底端。

我们可以使用ifftshift函数执行此操作,在填充后应用于内核。填充内核时,我们需要注意内核映像k_im.shape // 2中的原点(内核的中间)位于k_im(整数除法)位置。最初起源于[3,3]//2 == [1,1]。通常,我们匹配的大小甚至是大小的图像,例如[256,256]。原点将在[256,256]//2 == [128,128]。这意味着我们需要向左侧和右侧(以及底部和顶部)填充不同的数量。我们需要小心计算这个填充:

sz = img.shape  # the sizes we're matching
kernel = np.ones((3,3)) / 9
sz = (sz[0] - kernel.shape[0], sz[1] - kernel.shape[1])  # total amount of padding
kernel = np.pad(kernel, (((sz[0]+1)//2, sz[0]//2), ((sz[1]+1)//2, sz[1]//2)), 'constant')
kernel = fftpack.ifftshift(kernel)

请注意,输入图像img不需要填充(但如果要强制执行FFT更便宜的大小,则可以执行此操作)。在乘法之前也不需要将fftshift应用于FFT的结果,然后在此之后立即反转此移位,这些移位是多余的。仅当您要显示傅里叶域图像时,才应使用fftshift。最后,对过滤后的图像应用对数缩放是错误的。

结果代码是(我使用pyplot进行显示,根本不使用PIL):

import numpy as np
from scipy import misc
from scipy import fftpack
import matplotlib.pyplot as plt

img = misc.face()[:,:,0]

kernel = np.ones((3,3)) / 9
sz = (img.shape[0] - kernel.shape[0], img.shape[1] - kernel.shape[1])  # total amount of padding
kernel = np.pad(kernel, (((sz[0]+1)//2, sz[0]//2), ((sz[1]+1)//2, sz[1]//2)), 'constant')
kernel = fftpack.ifftshift(kernel)

filtered = np.real(fftpack.ifft2(fftpack.fft2(img) * fftpack.fft2(kernel)))
plt.imshow(filtered, vmin=0, vmax=255)
plt.show()

请注意,我正在采用逆FFT的实际部分。虚部应该只包含非常接近零的值,这是计算中舍入误差的结果。取绝对值虽然很常见但是不正确。例如,您可能希望将滤镜应用于包含负值的图像,或应用生成负值的滤镜。在这里取绝对值会产生人工制品。如果逆FFT的输出包含明显不同于零的虚值,则填充滤波内核的方式存在错误。

还要注意,这里的内核很小,因此模糊效果也很小。为了更好地看到模糊效果,请制作更大的内核,例如np.ones((7,7)) / 49

© www.soinside.com 2019 - 2024. All rights reserved.