如何为满足一定条件的矩阵元素赋值？

Question

我需要从矩阵A创建新矩阵。新矩阵中的所有元素都必须是矩阵A中的元素，但主对角线上的元素除外。主对角线上的奇数元素需要除以2，主对角线上的偶数元素需要乘以3。

julia> A=rand(1:10 ,3,3)
3×3 Array{Int64,2}:
  5  3  1
  5  2  6
 10  1  7

我决定从两个矩阵创建新矩阵。首先，我决定保留矩阵A中除主对角线上的元素以外的所有元素，并将其保留在主对角线上为零的矩阵B中：

julia> B=A .* .~ I(3)
3×3 Array{Int64,2}:
  0  3  1
  5  0  6
 10  1  0

然后，我想创建与A具有相同主对角线且所有其他元素均为零的矩阵C：

julia> C=A .* one(A)
3×3 Array{Int64,2}:
  5  0  0
  0  2  0
  0  0  7

最后，我的目标是对矩阵C进行所有更改，然后将最终矩阵创建为

D = C + B;

我不确定对主对角线进行更改，因为我不确定如何为满足特定条件的矩阵元素分配值。例如，如何将主对角线上的偶数元素乘以3，并将主对角线上的奇数元素除以2？

我尝试使用replace：replace!(x->x%2!=0 ? x/2 : x, C)，但返回错误。我尝试使用C[C .% 2 .!=0]而不是使用它，但是我无法正确完成。

提前感谢！

Answer 1

什么是简单的循环？

function change_diagonal!(A)
    @inbounds for i = 1:size(A,1)
        if iseven(A[i,i])
            A[i,i] = 3*A[i,i]
        else
            A[i,i] = A[i,i]/2
        end
    end
    return A
end

一个问题是矩阵是Int64类型，将奇数除以2不会得到整数。但是，通常，如果只想对密集矩阵的主要元素进行运算，那么简单的循环既简单又快速。重要的是要注意，这会就地修改矩阵，因此在执行操作时没有任何内存分配。如果我们将其扩展为更通用：

function change_diagonal!(f,A)
    @inbounds for i = 1:size(A,1)
        A[i,i] = f(A[i,i]) 
    end
    return A
end

您可以传递任何函数，并且该函数将映射到矩阵的对角元素上。

编辑：还有另一种方法，我不知道是否更快（可能不会），但是为了完整起见，这里的想法是：您可以生成一个向量，该向量对应于对角线的视图矩阵，因此当您修改该向量时，您将修改原始矩阵。这是一个生成该视图的函数：

function diagonal_view(A)
    return @view A[diagind(A)]
end

现在，您可以像处理简单的矢量一样处理对角线：

A = rand(1.0:10.0,5,5)
diagA = diagonal_view(A)
diagA .= 40.0 #all elements of the diagonal of A are changed to 40.0
map!(x->2x,diagA,diagA) # another way to modify the diagonal, doubles the values

Answer 2

问题在于矩阵A的类型为Int64，并且将奇数除以2不会产生整数。如果将奇数除以2，则结果不是Int64（7/2）= 3.5。关键是将矩阵的生成更改为A=rand(1.0:10.0 , 3,3)，然后replace!(x->x%2!=0 ? x/2 : x, C)和replace!(x->x%2==0 ? x*3 : x, C)完美工作！

非常感谢@ longemen3000指出了这一点！