微分方案

Question

d函数应以简化形式返回输入表达式的派生。我知道有一个派生的计划功能，但我使用列表来挑战自己。我是该语言的新手。我已经编写了测试用例来测试我的解决方案，但是预期的输出是错误的并且没有得到简化。

(define d
  (λ (e)
    (cond ((number? e) 0)
      ((equal? e 'x) 1)
      (else
       (let ((op (car e)) (args (cdr e)))
         (apply (lookup op d-op-table) args))))))


(define d-op-table
  (list(list '+   (λ (u v)(list '+ (d u) (d v))))
       (list '-   (λ (u v)(list '- (d u) (d v))))
       (list '*   (λ (u v)(list '+ (list '* u (d v))(list '* v (d u)))))))
       (list 'sin (λ (u)(list '*( list 'cos (d u)))))
       (list 'cos (λ (u)(list '*( list '-sin (d u)))))
       (list 'log (λ (u)(list '* (list '/1 u) (d u))))
       (list 'exp (λ (u)(list '* (d u)(list 'exp u))))
       (list 'expt (λ (u v) (list 'expt (list '* v  u) (- v 1))))

(define lookup
  (λ (op
      table)
    (if (equal? op (caar table))
    (cadar table)
    (lookup op (cdr table)))))



;; Test cases

;; (d '(* (+ x 4) (+ x -7)))
;; '(+ (* (+ x 4) (+ 1 0)) (* (+ x -7) (+ 1 0)))

;; (d '(* x (* x (* x (* x x)))))
;; '(+ (* x (+ (* x (+ (* x (+ (* x 1) (* x 1))) (* (* x x) 1))) (* (* x (* x x)) 1))) (* (* x (* x (* x x))) 1))

示例：

通过输入功能

(d '(* (+ x 1) (+ x -1))) 

我希望

(+ (* (+ x 1) (+ 1 0)) (* (+ 1 0) (+ x -1)))

但是我得到

(+ (* (+ x 1) (+ 1 0)) (* (+ x -1) (+ 1 0)))

Answer 1

这是因为乘法的情况在这里这样说：

(list '+ (list '* u (d v)) (list '* v (d u)))

即，d(u*v) = u * dv + v * du。

与您要说的要比较d(u*v) = u * dv + du * v，第二个术语是“翻转”：

(list '+ (list '* u (d v)) (list '* (d u) v))