C#如何打印加起来的组合，给定的数字？

Question

我正试图用C#动态编程实现 "用不同的方式来表示N与其他数字之和的计数 "问题，我的方法是这样的。

 static int howManyWays(int n) 
    { 
        int [] safe= new int[n + 1]; 

        // base cases 
        safe[0] = safe[1] = safe[2] = 1; 
        safe[3] = 2; 

        // iterate for all values from 4 to n 
        for (int i = 4; i <= n; i++) 
            safe[i] = safe[i - 1] + safe[i - 3]  
                    + safe[i - 4]; 

        return safe[n]; 
    } 

例如，如果我选择 n 作为 n = 4，那么我的结果是：

4 

我想打印出这4个组合的和。

 1+1+1+1 
 1+3
 3+1 
 4 

有什么方法可以做到这一点，无论是递归还是使用动态编程？ 我的尝试是用递归的方式得到一组组合。

static int[]  Combs(int n)
        {
            int[] tusc = { };

            if (n < 0)
                yield break;
            if (n == 0)
                yield return tusc;
            int[] X = { 1, 3, 4 };
            for(int i = 0; i < X.Length; i++)
            {
                for(j = 0; j <= Combs(n-X[i]).Length; j++)
                {
                    yield return X + j;
                }

            }

        }

原代码在python中工作，但不知道如何翻译成C#。

def combis(n):
    if n < 0:
        return
    if n == 0:
        yield []
    for x in (1, 3, 4):
        for combi in combis(n-x):
            yield [x] + combi

>>> list(combis(5))
[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 3], [1, 3, 1], [1, 4], [3, 1, 1], [4, 1]]

Answer 1

这是一个非常直接的翻译。

using System;
using System.Collections.Generic;

class MainClass 
{
    static IEnumerable<List<int>> Combs(int n)
    {
        if (n < 0)
        {
            yield break;
        } 
        else if (n == 0) 
        {
            yield return new List<int>();
        }

        foreach (int x in new List<int>() {1, 3, 4})
        {
            foreach (IEnumerable<int> combi in Combs(n - x))
            {       
                var result = new List<int>() {x};
                result.AddRange(combi);
                yield return result;
            }

        }
    }

    public static void Main(string[] args) 
    {
        foreach (IEnumerable<int> nums in Combs(5))
        {
            foreach (var i in nums) 
            {
                Console.Write(i + ", ");
            }

            Console.WriteLine();
        }
    }
}

输出：

1, 1, 1, 1, 1, 
1, 1, 3, 
1, 3, 1, 
1, 4, 
3, 1, 1, 
4, 1, 

备注。

• 由于你使用的是 yield，改变 Combs 头，以返回一个 IEnumerable<int> 而非 int[].
• 使用列表而不是固定长度的数组和 List.AddRange 来翻译 + 来自Python的列表连接操作。
• 在翻译 X. 在Python版本中。x 中的一个元素。{1, 3, 4} 选项列表，但在C#版本中，它是整个数组。
• Combs(n-X[i]).Length 这样做是没有意义的--它调用了 Combs，取结果的长度，然后把所有的结果都扔掉，所以它就像一个非常昂贵的计数器。j 给你一个计数器的索引，而不是子函数中的一个元素。Combs 的调用。foreach 是对Python的 for .. in 循环。
• 循环。{1, 3, 4} 列表可能应该做成一个参数，允许调用者控制其行为。
• 效率很差，因为重叠的子问题要重新计算。改进它就留作练习吧（反正这可能是你的下一步）。