scipy.linalg.svd：VT和U的形状：什么是full_matrices，为什么需要它？

Question

scipy.linalg.svd将“任意”数组A分解为U，s，VT一个例子是：

from numpy import array
from scipy.linalg import svd
import numpy as np

# define a matrix
A = np.arange(200).reshape((100,2))
print ('A.shape',A.shape)
U, s, VT = svd(A)
print ('U.shape',U.shape)
print ('s.shape',s.shape)
print ('VT.shape',VT.shape)
s_diag = np.zeros((100,2))
np.fill_diagonal(s_diag, s) 
print(np.allclose(A,np.dot(np.dot(U,s_diag),VT)))

.png

当A.shape == (m,n)时，数组U和VT的默认形状是和（m，m）和（n，n）。我注意到有一个选项（full_matrices）可以达到我的预期，例如：我无法理解为什么U和VT需要（m，m）和（n，n）？当乘以时，由于s_diag是“对角线”，因此使用的U和VT表的唯一部分是较小的......（例如在U的大小中，U的大小可能只有100,2 ...）

Answer 1

经过一些wikipedia reading和一些数学回忆后，事实证明这是有正当理由的......

因此，首先显而易见的原因是，根据哪一个较小，m或n，其中一个表格无论如何都需要填满。

现在数学原因是数学理论U和VT都是orthonormal，意味着np.dot(U,U.T)等于np.dot(U.T,U)等于单位矩阵。 VT也是如此。因此它们具有形状（m，m）和（n，n）

这似乎对我的情况没有用，我希望减少维数，但SVD有许多其他用途，例如查找伪逆表。