Adobe After Effects 使用什么数学来制作动画？

Question

我需要在程序中从 Adobe After Effects 重新创建动画曲线。

例如这张图上的红色曲线（对应的速度图为白色）：

我尝试使用从曲线两端提取的值和速度用 Hermite 样条曲线来表示它。 但由于 AE 曲线具有额外的“影响”参数，我的 Hermite 样条未能重现结果。

他们使用什么样的曲线？ 它看起来不像三次样条。

Answer 1

After Effects 的图形编辑器使用贝塞尔曲线，它使用影响点（附加到手柄上以实现更好的视觉连接）来影响曲线在关键帧之间的路径。

贝塞尔曲线可以用数学公式来描述： 给定控制点 Pi 的坐标：第一个控制点的坐标 P1 = (x1, y1)，第二个控制点：P2 = (x2, y2)，依此类推，曲线坐标由取决于段 [0,1] 中参数 t 的方程描述。

对于 4 个控制点：

P = (1−t)³P₁ + 3(1−t)²tP₂ +3(1−t)t²P₃ + t³P ₄

有关贝塞尔曲线的更多详细信息可以在这里找到： https://javascript.info/bezier-curve