CWT振幅是什么意思？

Question

我对连续小波变换有很大的疑问。我创建了这个信号

t = 0:1/2000:1-1/2000;
dt = 1/2000;
x1 = sin(50*pi*t).*exp(-50*pi*(t-0.2).^2);
x2 = sin(50*pi*t).*exp(-100*pi*(t-0.5).^2);
x3 = 2*cos(140*pi*t).*exp(-50*pi*(t-0.2).^2);
x4 = 2*sin(140*pi*t).*exp(-80*pi*(t-0.8).^2);
x = x1+x2+x3+x4;

并且它的准时表示是

比起我以经典方式计算出它的傅立叶变换

Ts =1/Fs; 
N = length(x);
t = 0:Ts:Ts*N-Ts;
FTx = fft(x,N);
S = (abs(FTx).^2)/N; %amplitude
f_FT = (0:Fs/N:Fs-Fs/N);
S = S(1:N/2);  % i reject half signal
f_FT = f_FT(1:N/2); 

并且其表示为我使用函数cwtft

计算了连续小波变换

  s0 = 2;
a0 = 2^(1/32);
scales = (s0*a0.^(32:7*32)).*dt;
cwtx = cwtft({x,dt},'Scales',scales,'Wavelet',{'bump',[4 0.9]});
figure;
contour(t,cwtx.frequencies,abs(cwtx.cfs))
xlabel('Seconds'), ylabel('Hz');
grid on;
title('Analytic CWT using Bump Wavelet')
hcol = colorbar;
hcol.Label.String = 'Magnitude';

我不知道出现什么幅度，特别是为什么它与经典FFT获得的值相差如此之大。有没有办法转换它？非常感谢

Answer 1

这里存在两个维度：时间和频率（比例）。第三维是幅度或振幅，它显示了当地时间的频率强度（刻度，在小波刻度中是频率的倒数）。

---

我想这比我刚才解释的要简单得多。您基本上是在问题的最后一张图像中从顶部看与这三个维度相似的图像：

来源

Machine Learning with Signal Processing Techniques