这个问题在这里已有答案：
nb = o（an）（o是小哦）是什么意思，直觉？我刚开始自学自我算法，每次看到这些表达式时，我都很难解释这些表达式。在这里，我理解的方式是，对于函数nb，增长率是a。但无论是对还是错，这对我都没有意义。
f(n)=o(g(n))意味着当f(n)/g(n)->0时n->infinite。
对于你的问题，它应该持有a>1。 (n^b)/(a^n)->0当n->无限时，自(n^b)/(sqrt(a)^n*sqrt(a)^n))=((n^b)/sqrt(a)^n) * (1/sqrt(a)^n)。让f(n)=((n^b)/sqrt(a)^n)先是函数增加然后减少，所以你可以得到max(f(n))=M的最大值，然后(n^b)/(a^n) < M/(sqrt(a)^n)，自a>1, sqrt(a)>1，所以(sqrt(a)^n)->infinite当n->infinite。当M/(sqrt(a)^n)->0时，这就是n->infinite。最后，当n->无限时，我们得到(n^b)/(a^n)->0。根据定义，这就是n^b=o(a^n)。
（为简单起见，我假设所有函数总是返回正值。例如，对于测量算法运行时的函数就是这种情况，因为没有算法在“负”时间内运行。）
首先，回顾一下大O符号，以澄清一个常见的误解：
要说f是O(g)意味着f渐渐渐渐渐渐增长，与g一样快。更正式地说，将f和g作为变量n的函数处理，说f(n)是O(g(n))意味着有一个恒定的K，所以最终，f(n) < K * g(n)。这里的“最终”这个词意味着有一些固定值N（这是K，f和g的函数），所以如果n > N然后f(n) < K * g(n)。
例如，函数f(n) = n + 2是O(n^2)。要了解原因，请让K = 1。然后，如果n > 10，我们有n + 2 < n^2，所以我们的条件是满意的。有几点需要注意：
n = 1，我们有f(n) = 3和g(n) = 1，所以f(n) < K * g(n)实际上失败了。没关系！请记住，不平等只需要最终保持，并且不平等是否因为一些小的n有限列表而失败并不重要。K = 1，但我们不需要。例如，K = 2也会奏效。重要的是，K有一些价值，它给了我们最终想要的不平等。n + 2是O(n^2)。这可能看起来令人困惑，你可能会说，“等等，不是n + 2实际上O(n)？”答案是肯定的。 n + 2是O(n)，O(n^2)，O(n^3)，O(n/3)等。Little-o符号略有不同。直觉上，大O符号说，如果f是O(g)，那么f渐渐渐渐渐渐增长，与g一样快。 Little-o表示如果f是o(g)，那么f渐渐渐渐地比g慢得多。
形式上，f是o(g)，如果对K的任何（让我们说是积极的）选择，最终不平等f(n) < K * o(g)持有。所以，例如：
f(n) = n不是o(n)。这是因为，对于K = 1，没有n的值，所以f(n) < K * g(n)。直觉上，f和g以相同的速率逐渐增长，因此f的生长速度并不比g慢。f(n) = n是o(n^2)。为什么是这样？选择你最喜欢的K积极价值。 （要查看实际点，请尝试使K较小，例如0.001。）想象一下，绘制函数f(n)和K * g(n)。一个是通过正斜率原点的直线，另一个是通过原点的凹入抛物线。最终抛物线将高于线，并将保持这种方式。 （如果你还记得你的预计算/微积分...）现在我们来看看你的实际问题：让f(n) = n^b和g(n) = a^n。你问为什么f是o(g)。
据推测，原始声明的作者将a和b视为常数，正实数，而且a > 1（如果a <= 1则声明为假）。
该声明用英文表示：
对于任何正实数
b和任何实数a > 1，函数n^b渐渐地比a^n渐进地渐渐变慢。
如果您打算处理算法复杂性，这是一件很重要的事情。更简单，可以说“多项式比指数函数生长得慢得多”。这是不正确的，这是真的，并且写得太多，所以这里有一个参考：
也许你必须对数学有一些安慰才能阅读这个事实的任何证据。
祝好运！
语句nb的超高级含义是o（a）只是指数函数比像多项式函数（如nb）快得多。
在查看大O和小符号时要理解的重要一点是它们都是上限。我猜这就是为什么你感到困惑。 nb是o（a）因为a的增长率要大得多。你可能会在nb上找到一个更紧密的小上界（一个边界和函数之间的间隙较小），但是仍然有效。它也可能值得看看Big O和小o之间的区别。
请记住，函数f是函数g的大O，如果对于某个常数k> 0，最终可以找到n的最小值，使得f（n）≤k* g（n）。
函数f是函数g的小o如果对于任何常数k> 0，你最终可以找到n的最小值，使得f（n）≤k* g（n）。
注意，很少需要满足要求，这意味着如果函数f是函数g的小o，它也是g的大O，这意味着函数g的增长速度比它只是g的大O更快。 。
在你的例子中，如果b是3且a是2并且我们将k设置为1，我们可以计算n的最小值，使得nb≤k* an。在这种情况下，它介于9和10之间，因为9³ = 729和1 * 2⁹ = 512，这意味着在9和a不大于nb但是10³ = 1000和1 * 2¹⁰ = 1024，这意味着n现在大于nb。对于n> 10的任何值，你可以看到n这些函数的n大于nb。此时我们只显示nb是n的大O，因为Big O只要求某个k> 0的值（我们选择了1）≥nb的某些最小n（在这种情况下，它在9到10之间）
为了证明nb是a的小数，我们必须证明，对于任何大于0的k，你仍然可以找到n的最小值，使得a> nb。例如，如果你选择k = .5，我们之前找到的最小值10不起作用，因为10³ = 1000和.5 * 2¹⁰ = 512。但是我们可以继续向n进一步滑动n的最小值，越小，k越大，n将b的最小值。说nb是一个小手段，无论你做多少k我们总能找到一个足够大的n值，这样nb≤k* an