具有嵌套for循环的递归算法的大O时间复杂度

Question

我有一个带有两个嵌套for循环的递归算法。我想弄清楚Big-O的时间复杂度是多少。

public Set<Person> getDistinctCombinedPersons(Collection<Person> persons) {
  return permutatePersons(new ArrayList(persons), new HashSet<>(persons));
}

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private Set<Person> permutatePersons(List<Person> personList, Set<Person> personSet) {
  if(personList.isEmpty() {
    return personSet;
  }

  Set<Person> deepCopyPersonSet = new HashSet<>(personSet);

  for(Person lPerson : personList) {
    for(Person sPerson : deepCopyPersonSet) {
      Person uniquePerson = CombinePeople.combine(lPerson, sPerson);
      personSet.add(uniquePerson);
    }
  }

  personList.remove(personList.size()-1);

  return permutatePersons(personList, personSet);
}

Answer 1

假设您使用长度为permutatePersons的列表调用N，则以下递归适用：

T(N) = T(N-1) + O(N^2)

这是因为在每个递归步骤中，您使用长度为N-1的列表调用函数（其中N为当前长度），并且您还要计算总复杂度O（N ^ 2）（外部循环O（N） - 正好遍历列表和内部循环遍历O（N）-O（1）中的每个元素和总N元素的哈希映射，因此嵌套循环总体为O（N ^ 2））。

你可以很容易地看到：

T(N) = T(N-1) + O(N^2) = T(N-2) + O(N^2) + O((N-1)^2) =...

= O(n(n+1)(2n+1)/6) = O(n^3)

Answer 2

因为你有两个嵌套循环，所以你有O(m*n)的运行时复杂性。这是因为对于n中的Person-deepCopyPersonSets，你迭代m次。本例中的n是Person中personLists的数量。

你的代码基本上是：

for(int i = 0, i < m, i++)
  for(int j = 0, j < n, j++)
    //your code 

对于m的每次迭代，我们有n次迭代的代码

Answer 3

看起来它对于嵌套循环来说是n ^ 2的大O：

  for(Person lPerson : personList) {
    for(Person sPerson : deepCopyPersonSet) {
      Person uniquePerson = CombinePeople.combine(lPerson, sPerson);
      personSet.add(uniquePerson);
    }
  }

您必须遍历集合中每个元素的每个元素。

然后递归调用有一个很大的O，因为它会为集合中的每个元素调用一次方法。

结合这两个：n * n^2将导致n ^ 3的大O.