给定一个子数组数组，如何识别具有不相交元素的最长集合？

Question

我正在寻找一个我必须解决的问题的算法，我试着给出一个定义，但我也举了一个例子，因为我不是母语人士，这个定义在我看来是敌对的:)

给定一个整数子数组数组，我想找出其中元素数量最多的不相交数字子数组的所有组合。

例子： 数组的数组

[[1,2,3],[1,5],[5],[7,8],[1,3,4]]

在这种情况下，解决方案提供了两个相等的集合：

[1,2,3],[5],[7,8]

[1,3,4],[5],[7,8]

总元素的总和（我们称之为大小）为 6，每个子数组包含不属于其他子数组的元素

我的解决方案推理如下：

• 我计算初始子数组的所有可能组合
• 我按大小降序排列这些组合
• 我处理各种组合，直到找到不相交元素的组合

这个我认为有效的系统存在集约化的问题；如果子数组的数量增加，计算所有组合是非常昂贵的。

1. 我的解法正确吗？
2. 有更好的方法解决问题吗？

谢谢！

Answer 1

经过一番挣扎后，我询问了 ChatGPT 并且......令人难以置信，它找到了正确的解决方案！ 这是 javascript 实现。

function findLargestDisjointSubarrays(arr) {
const n = arr.length
let maxCount = 0
let maxSubarrays = []

// Recursive function to find disjoint subarrays
function dfs(currIndex, currCount, currSubarrays, allMaxSubarrays) {
    // Check if the current combination is disjoint
    const flat = currSubarrays.flat()
    const set = new Set(flat)
    if (flat.length !== set.size) {
        return
    }

    // Update the maximum count and subarrays if necessary
    if (currCount > maxCount) {
        maxCount = currCount
        maxSubarrays = [currSubarrays]
    } else if (currCount === maxCount) {
        maxSubarrays.push(currSubarrays)
    }

    // Continue searching for disjoint subarrays
    for (let i = currIndex; i < n; i++) {
        dfs(i + 1, currCount + arr[i].length, currSubarrays.concat([arr[i]]), allMaxSubarrays)
    }

    // Add the current subarrays to the allMaxSubarrays array if they have the maximum count
    if (currCount === maxCount) {
        allMaxSubarrays.push(currSubarrays)
    }
}

dfs(0, 0, [], [])

return maxCount === 0 ? [] : maxCount === 1 ? arr.map(subarr => [subarr]) : maxSubarrays

}