C＃ModInverse函数

Question

是否有内置函数可以让我计算（mod n）的模逆？例如19 ^ -1 = 11（mod 30），在这种情况下19 ^ -1 == -11 == 19;

Answer 1

由于.Net 4.0+使用特殊的模块化算术函数ModPow（生成“X power Y modulo Z”）来实现BigInteger，因此您不需要第三方库来模拟ModInverse。如果n是素数，你需要做的就是计算：

a_inverse = BigInteger.ModPow(a, n - 2, n)

有关更多详细信息，请查看维基百科：Modular multiplicative inverse，Using Euler's theorem部分，特殊情况“当m是素数时”。顺便说一句，有一个更近期的SO主题：1/BigInteger in c#，采用相同的方法suggested by CodesInChaos。

Answer 2

int modInverse(int a, int n) 
{
    int i = n, v = 0, d = 1;
    while (a>0) {
        int t = i/a, x = a;
        a = i % x;
        i = x;
        x = d;
        d = v - t*x;
        v = x;
    }
    v %= n;
    if (v<0) v = (v+n)%n;
    return v;
}

Answer 3

BouncyCastle Crypto库具有BigInteger实现，该实现具有大多数模块化算术功能。它位于Org.BouncyCastle.Math命名空间中。

Answer 4

没有用于获取逆mod的库，但可以使用以下代码来获取它。

// Given a and b->ax+by=d
long[] u = { a, 1, 0 };
long[] v = { b, 0, 1 };
long[] w = { 0, 0, 0 };
long temp = 0;
while (v[0] > 0)
{
    double t = (u[0] / v[0]);
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        w[i] = u[i] - ((int)(Math.Floor(t)) * v[i]);
        u[i] = v[i];
        v[i] = w[i];
    }
}
// u[0] is gcd while u[1] gives x and u[2] gives y. 
// if u[1] gives the inverse mod value and if it is negative then the following gives the first positive value
if (u[1] < 0)
{
        while (u[1] < 0)
        {
            temp = u[1] + b;
            u[1] = temp;
        }
}