了解 C# 和 Java 中的 IEEE-754 64 位定点表示

Question

考虑以下 Java 代码：

public class Program {
    public static void main(String args[]) {
      double number = Double.MAX_VALUE;
      String formattedNumber = String.format("%f", number);
      System.out.println(formattedNumber);
    }
}

1797693134862315700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.000000

考虑等效的 C# 代码：

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        double value = double.MaxValue;
        Console.WriteLine(value.ToString("F"));
    }
}

1797693134862315708145274237317043567980705675258449965989174768031572607800285387605895586327668781715404589535143824 642343213268894641827684675467035375169860499105765512820762454900903893289440758685084551339423045832369032229481658085593 32123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368.000

鉴于

Double

的最大值为1.7976931348623157E+308，据我所知，Java输出是正确的；即浮点值实际上代表一个整数，其中前 17 位数字是 17976931348623157，后面是 292 个零。

注意：在 C# 中将

double

转换为

BigInteger

会产生相同的结果：

BigInteger value = (BigInteger)double.MaxValue;
Console.WriteLine(value);

1797693134862315708145274237317043567980705675258449965989174768031572607800285387605895586327668781715404589535143824 642343213268894641827684675467035375169860499105765512820762454900903893289440758685084551339423045832369032229481658085593 32123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

问题

• 为什么这些值大相径庭，哪个应该被认为是正确的？
• 如果 C# 实际上是不正确的，我将如何获得与 Java 产生的正确或相同的输出？

Answer 1

鉴于Double的最大值为1.7976931348623157E+308…

这是不正确的。

Double

使用的格式是 IEEE 754-2019 标准中指定的 binary64 或“双精度”格式。在这种格式中，有限数表示为±f•2^e，其中f，表示的小数部分，是由二进制数字表示的数字，前一位数字（0或1）小数点及其后的 52 位和指数 e 是 [−1022, 1023] 中的整数。所以最大可表示的有限值是 +1.11111111111111111111111111111111111111111111111111111₂•2¹⁰²³，等于 +(2¹−2⁻⁵²)•2¹⁰²³ = 2¹⁰²⁴−2⁹⁷¹，其中正好是 179,769,313,486,231,570,814,527,423,731,704,356,798,070,567,525,844,996,598,917,476,803,157,260,780,028,538,760,589,558 ,632,766,878,171,540,458,953,514,382,464,234,321,326,889,464,182,768,467,546,703,537,516,986,049,910,576,551,282,076,245,49 0,090,389,328,944,075,868,508,455,133,942,304,583,236,903,222,948,165,808,559,332,123,348,274,797,826,204,144,723,168,738,1 77,180,919,299,881,250,404,026,184,124,858,368，所以 C# 输出是正确的。

Java 输出省略了有效数字并隐藏了真实值。这是因为 Java 规范规定，对于默认格式 “必须至少有一个数字来表示小数部分，除此之外，还有许多数字，但只是唯一区分参数值所需的数字”

double

类型的相邻值。”