美好的一天。我正在使用具有以下配置的Quadratic Bezier曲线：
起始点P1 =（1,2）锚点P2 =（1,8）终点P3 =（10,8）
我知道给定t，我知道我可以使用以下等式求解x和y：
t = 0.5; // given example value
x = (1 - t) * (1 - t) * P1.x + 2 * (1 - t) * t * P2.x + t * t * P3.x;
y = (1 - t) * (1 - t) * P1.y + 2 * (1 - t) * t * P2.y + t * t * P3.y;
其中P1.x是P1的x坐标，依此类推。
我现在尝试的是，给定一个x值，我使用wolframalpha计算t，然后我将其插入y方程式，得到一个我的x和y点。
但是，我想自动找到t然后y。我有一个公式来得到x和y给出一个t。但是，我没有基于x得到t的公式。我的代数有点生疏，扩展第一个方程式以隔离t看起来并不太容易。
有没有人有基于x的公式？截至目前，我的谷歌搜索技能让我失望了。
我认为值得注意的是我的Bezier曲线正对。
任何帮助将非常感谢。谢谢。
问题是你要解决的问题一般不是功能
t只是一个(x,y)对x，可以有0,1,2,+inf解决t我会迭代地这样做
你已经可以获得任何点p(t)=Bezier(t)所以使用t的迭代来最小化距离|p(t).x-x|
for(t=0.0,dt=0.1;t<=1.0;t+=dt)min当地的d=|p(t).x-x|s
因此，当d再次开始上升时，设置dt*=-0.1并停止，如果|dt|<1e-6或任何其他阈值。如果t超出区间<0,1>并且记住某些列表的解决方案，请停止。恢复原始t,dt并重置本地最小搜索变量mins
消除所有有更大距离的东西然后一些阈值/准确度计算y并做点你需要的......它比代数方法慢得多，但你可以将它用于任何曲率而不仅仅是二次曲线
通常使用三次曲线，并用它们代数地做这是一场噩梦。
看看你的伯恩斯坦多项式B [i];你有...
x = SUM_i ( B[i](t) * P[i].x )
...哪里...
B[0](t) = t^2 - 2*t + 1
B[1](t) = -2*t^2 + 2*t
B[2](t) = t^2
...所以你可以重新安排（假设我这样做了）......
0 = (P[0].x - 2*P[1].x + P[2].x) * t^2 + (-2*P[0].x + 2*P[1].x) * t + P[0].x - x
现在你应该能够使用二次公式来确定t的解是否存在（即，是真实的，不是复杂的），以及它们是什么。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#Control points
p0=(1000,2500); p1=(2000,-1500); p2=(5000,3000)
#x-coordinates to fit
xcoord = [1750., 2750., 3950.,4760., 4900.]
# t variable with as few points as needed, considering accuracy. I found 30 is good enough
t = np.linspace(0,1,30)
# calculate coordinates of quadratic Bezier curve
x = (1 - t) * (1 - t) * p0[0] + 2 * (1 - t) * t * p1[0] + t * t * p2[0];
y = (1 - t) * (1 - t) * p0[1] + 2 * (1 - t) * t * p1[1] + t * t * p2[1];
# find the closest points to each x-coordinate. Interpolate y-coordinate
ycoord=[]
for ind in xcoord:
for jnd in range(len(x[:-1])):
if ind >= x[jnd] and ind <= x[jnd+1]:
ytemp = (ind-x[jnd])*(y[jnd+1]-y[jnd])/(x[jnd+1]-x[jnd]) + y[jnd]
ycoord.append(ytemp)
plt.figure()
plt.xlim(0, 6000)
plt.ylim(-2000, 4000)
plt.plot(p0[0],p0[1],'kx', p1[0],p1[1],'kx', p2[0],p2[1],'kx')
plt.plot((p0[0],p1[0]),(p0[1],p1[1]),'k:', (p1[0],p2[0]),(p1[1],p2[1]),'k:')
plt.plot(x,y,'r', x, y, 'k:')
plt.plot(xcoord, ycoord, 'rs')
plt.show()