根据宽度和高度将列表索引转换为 3D 位置

Question

我正在用 Python 开发 CPU 体素光线追踪器。由于涉及大量昂贵的计算，一切都必须尽可能高效，尤其是在空间中存储和获取点数据。我首先将 2D 和 3D 数据存储在按字符串位置索引的字典中，例如：

data["4,16"] == "solid"

。由于将位置与字符串相互转换的成本很高，而字典比列表慢，因此我正在转向更有效的系统，将所有内容存储在有序数组中，并使用索引来确定条目引用的位置。我已经在 2D 中成功运行了：

# Returns x, y position from index i based on width
def index_vec2(i: int, width: int):
    return math.floor(i % width), math.floor(i / width)

假设您有一个 4x4 的正方形：如果数组包含 16 个条目，您很容易知道索引 3 代表位置

x == 3, y == 0

，然后索引 4 代表位置

x == 0, y == 1

。该函数只需要矩形宽度来推断这一点，高度不是必需的，因为不需要确保整个区域被填充或额外的条目不会溢出。

我正在尝试将相同的概念扩展到 3D：您将

i

索引传递给函数，在这种情况下，它需要知道宽度和高度才能计算深度。我有点挣扎，因为第三轴的数学更加复杂……如果我再花几个小时思考，我可能会弄清楚，但在这里为其他尝试的人提供答案似乎也是有益的同样的事情。

# Returns x, y, z position from index i based on width and height
def index_vec3(i: int, width: int, height: int):
    return math.floor(i % width), math.floor(i / width), math.floor(i / (width * height))

目前这似乎准确地报告了 X 和 Z，但我不知道如何处理 Y。最初它开始得很好，每超过宽度一次

i

就会增加一次。问题是，一旦我们进入下一个 Z 层，Y 不会返回到 0 并重新开始，它会一直攀升到 15。使用

for i in range(0, 64): index_vec3(i, 4, 4)

（模拟迭代 4x4x4 立方体）我得到以下结果：

0,0,0
1,0,0
2,0,0
3,0,0
0,1,0
1,1,0
2,1,0
3,1,0
0,2,0
1,2,0
2,2,0
3,2,0
0,3,0
1,3,0
2,3,0
3,3,0
0,4,1
1,4,1
2,4,1
3,4,1
0,5,1
1,5,1
2,5,1
3,5,1
0,6,1
1,6,1
2,6,1
3,6,1
0,7,1
1,7,1
2,7,1
3,7,1
0,8,2
1,8,2
2,8,2
3,8,2
0,9,2
1,9,2
2,9,2
3,9,2
0,10,2
1,10,2
2,10,2
3,10,2
0,11,2
1,11,2
2,11,2
3,11,2
0,12,3
1,12,3
2,12,3
3,12,3
0,13,3
1,13,3
2,13,3
3,13,3
0,14,3
1,14,3
2,14,3
3,14,3
0,15,3
1,15,3
2,15,3
3,15,3

如何提高我的数学能力以及实现第三轴的最简单形式是什么？唯一的规则是没有循环或增量，这会欺骗优化并抵消性能优势，每个轴必须通过基于宽度和高度的简单数学转换

i

来确定。希望它足够简单，可以保持一句台词，但这不是强制性的。

Answer 1

def index_vec3(i,width,height):
  z,remainder=divmod(i,width*height)
  y,x=divmod(remainder, width)
  return (x,y,z)