如何求矩形的内半面积

Question

我有一个矩形，例如宽x高= 200 x 100厘米。因此，它的面积为20,000cm2。左下角的坐标为 (0,0)，右上角的坐标为 (200,100)。

我想将这个矩形分成表面积相等的两部分：中间一半和外半部分，以形成一种“甜甜圈”形状。

我正在努力寻找一种简单的方法来做到这一点。我知道中间一半的表面积必须为 10,000cm2，并且我希望它具有与大矩形相同的 2:1 长宽比。如何计算正确的比例因子？

通过迭代方程： (s * 200) * (s * 100) = 面积 我知道 0.7 左右的缩放值是正确的，但我不知道为什么？

当我尝试谷歌解决这个问题时，我得到了数百个针对学童的网站，解释如何计算矩形的面积，但没有比这更先进的了。

Answer 1

这是非常简单的数学。假设您有一个边长为

a

和

b

的矩形，左下角的坐标为

(x, y)

。

那么该矩形的面积就是

A = a * b

。现在你想找到一个面积为

A' = A/2 = a * b / 2

、边长为

a'

和

b'

的矩形，其中条件为

a / b = a' / b'

（即它们的长宽比相同）。所以你有 2 个方程

I    a' * b'  =  a*b/2
II   a'/b'    =  a/b

在此方程中，

a

和

b

的值是已知的（在您的情况下它们是

200

和

100

）。这样你就有了一个包含 2 个变量和 2 个方程的线性方程组，可以很容易地求解。解决这个问题，导致

b' = sqrt(b^2/2) = b / sqrt(2)
a' = a / sqrt(2)

要找到左下角的坐标

(x', y')

，您必须用外部矩形的边减去内部矩形的边，将长度除以 to 并将它们添加到外部矩形的坐标中。

x' = x + (a - a')/2
y' = y + (b - b')/2