用梯度平滑正则化解决图像逆问题

Question

我有一个嘈杂的图像 Y 和已知的内核 H。我需要估计一个去噪图像 X，使其 X 的梯度也最小化。

J= ||Y-HX||^2+ Alpha* 平滑度约束(X);

平滑度约束= L1norm(|| Grad(X) ||)

我如何估计涉及平滑度的第二项的梯度。

帮助我理解x的更新规则；我只知道第一项的梯度。

Answer 1

这与 像 L1 范数正则化最小二乘一样最小化总变异中的问题相同。

你可以做什么，因为你的运算符是由卷积核给出的，是 2 之一：

1. 构建核矩阵。
   请参见生成2D卷积核的矩阵形式。
   矩阵很大而且稀疏。求解器应该能够利用它们的特性。
2. 定义乘法（卷积）和转置乘法（相关）的运算符。
   请参阅使用内核的黑盒实现解决逆问题。然后线性系统的求解将由求解器迭代完成，不需要直接求解线性方程。