使用for循环的辛普森规则（数值积分）

Question

[我正在尝试使用for循环在python中编写Simpson规则，但我不断收到断言错误，无法找到原因。

def integrate_numeric(xmin, xmax, N):
    ''' 
    Numerical integral of f from xmin to xmax using Simpson's rule with 
        N panels.
    '''
    xsum = 0
    msum = 0
    h = (xmax-xmin)//N

    for i in range(0, N):
        xsum += f(xmin + i*h)
        print (xsum)

    for i in range(0,N-1):
        msum += f(xmin + (h/2) + i*h)    
        print (msum)

    I = (h/6) * (f(xmin) + 4*(msum) + 2*(xsum) + f(xmax))
    return I

f：

def f(x):
    '''Function equivalent to x^2 sin(x).'''
    return (x**2) * numpy.sin(x)

样本：

assert numpy.isclose(integrate_numeric(xmin=0, xmax=4, N=50), 1.096591)

Answer 1

这是您的代码的固定版本：

import numpy

def integrate_numeric(xmin, xmax, N):
    '''                                                                                                                               
    Numerical integral of f from xmin to xmax using Simpson's rule with                                                               
        N panels.                                                                                                                     
    '''
    xsum = 0
    msum = 0
    h = (xmax-xmin)/N

    for i in range(1, N):
        xsum += f(xmin + i*h)
        print(xsum)

    for i in range(0, N):
        msum += f(xmin + (h/2) + i*h)
        print(msum)

    I = (h/6) * (f(xmin) + 4*msum + 2*xsum + f(xmax))
    return I


def f(x):
    '''Function equivalent to x^2 sin(x).'''
    return (x**2) * numpy.sin(x)


assert numpy.isclose(integrate_numeric(xmin=0, xmax=4, N=50), 1.096591)

注意：

• 两个for循环中的范围已更改：我们希望第一个for循环以xmin + h的步长从xmin + (N-1)*h到h（因此N-1总值），并且从xmin + h/2到xmin + (N-1)*h + h/2的秒循环，以h的步长（N总值）。
• [在最终计算中，无需将f应用于msum和xsum：这些值已经是f值的和。我们仍然需要评估f的唯一位置是xmin和xmax。 （注意：此问题已在问题编辑中得到解决。）
• h = (xmax-xmin)//N行必须为h = (xmax-xmin)/N。您只想在这里进行常规划分，而不是楼层划分。这可能是您最初得到零的原因：h本来是0。