舍入 ** 0.5 和 math.sqrt

Question

在 Python 中，是

n**0.5  # or
math.sqrt(n) 

当一个数字是完全平方数时能被识别吗？具体来说，当我使用

时我是否应该担心

int(n**0.5)  # instead of
int(n**0.5 + 0.000000001)

由于精度误差，我可能会意外地得到比实际平方根小一的数字？

Answer 1

由于几个答案建议整数运算，我会推荐 gmpy2 库。它提供了检查数字是否为完美幂、计算整数平方根和带余数的整数平方根的函数。

>>> import gmpy2
>>> gmpy2.is_power(9)
True
>>> gmpy2.is_power(10)
False
>>> gmpy2.isqrt(10)
mpz(3)
>>> gmpy2.isqrt_rem(10)
(mpz(3), mpz(1))

免责声明：我维护gmpy2。

Answer 2

是的，你应该担心：

In [11]: int((100000000000000000000000000000000000**2) ** 0.5)
Out[11]: 99999999999999996863366107917975552L

In [12]: int(math.sqrt(100000000000000000000000000000000000**2))
Out[12]: 99999999999999996863366107917975552L

显然添加

0.000000001

在这里也没有帮助......

正如 @DSM 指出的，您可以使用 decimal 库：

In [21]: from decimal import Decimal

In [22]: x = Decimal('100000000000000000000000000000000000')

In [23]: (x ** 2).sqrt() == x
Out[23]: True

对于超过

10**999999999

的数字，只要您检查精度（可配置），它就会抛出错误而不是错误的答案...

Answer 3

**0.5

和

math.sqrt()

都使用浮点运算执行计算。在计算平方根之前，输入将转换为浮点数。

当输入值是完全平方数时，这些计算是否能够识别？

不，他们没有。浮点算术没有完全平方的概念。

对于数字具有比浮点尾数中可用数字更多的有效数字的值，大整数可能无法表示。因此很容易看出，对于不可表示的输入值，

n**0.5

可能不准确。而且您建议通过添加一个小值来修复通常不会解决问题。

如果您的输入是整数，那么您应该考虑使用整数算术来执行计算。这最终是处理这个问题的正确方法。

Answer 4

您可以在转换为 int 之前使用 round(number, important_figures) ，我不记得在进行浮点到整数转换时 python 是否截断或舍入。

无论如何，由于Python使用浮点运算，所以所有的陷阱都适用。参见：
http://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html

Answer 5

完全平方值将没有小数部分，因此您主要担心的是非常大的值，对于此类值，1 或 2 的差异显着意味着您将需要一个支持如此高精度的特定数值库（正如 DSM 提到的，自 Python 2.4 以来的标准库

Decimal

库应该能够执行您想要的操作，因为它支持任意精度。

http://docs.python.org/library/decimal.html

Answer 6

sqrt

是更容易实现的数学库函数之一，任何具有合理质量的数学库都会以忠实的舍入（亚 ULP 精度）来实现它。如果输入是完全平方，则其平方根是可表示的（以合理的浮点格式）。在这种情况下，忠实的舍入可保证结果准确。

这仅处理实际传递给

sqrt

的值。是否可以将数字毫无错误地从另一种格式转换为

sqrt

的浮点输入是一个单独的问题。

Answer 7

这个问题很老了，多年来发生了很多变化。现在 python 中有一个

math.isqrt

函数，它的功能几乎与

int(math.sqrt(...))

相同，但在精度上没有松懈：

>>> int(math.sqrt(100000000000000000000000000000000000**2))
99999999999999996863366107917975552
>>> math.isqrt(100000000000000000000000000000000000**2)
100000000000000000000000000000000000