R解。QP跟踪误差最小化约束不一致

Question

我在Solve.QP方面苦苦挣扎，以寻求最小化跟踪误差的解决方案。我有一个包含6个资产（asset_a至asset_f）的基准。对于我的投资组合，我有上限和下限（我不能在asset_f中拥有头寸）。还给出了cov矩阵。我想获得6种资产的投资组合权重，以将跟踪误差与基准的误差最小化（asset_f中的头寸等于零）。

基准：

1. asset_a：0.3
2. asset_b：0.3
3. asset_c：0.1
4. assed_d：0.1
5. asset_e：0.1
6. asset_f：0.1

下限：

1. asset_a：0.166
2. asset_b：0.133
3. asset_c：0.037
4. assed_d：0.035
5. asset_e：0.039
6. asset_f：0

上限：

1. asset_a：1
2. asset_b：1
3. asset_c：1
4. asset_d：1
5. asset_e：1
6. asset_f：0

基准权重和界限：

test.benchmark_weights = c(0.3, 0.3, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1)
test.lowerbound = c(0.166, 0.133, 0.037, 0.035, 0.039,0)
test.upperbound = c(1, 1, 1, 1, 1, 0)

cov矩阵（test.Dmat）：

test.dmat = matrix(c(0.0119127162,  0.010862842,    0.010266683,    0.0009550136,   0.008242322,    0.00964462, 0.0108628421,   0.010603072,    0.009872992,    0.0011019412,   0.007422522,    0.0092528873,   0.0102666826,   0.009872992,    0.010487808,    0.0012107665,   0.006489204,    0.0096216627,   0.0009550136,   0.001101941,    0.001210766,    0.0115527788,   0.001181745,    0.0008387247,   0.0082423222,   0.007422522,    0.006489204,    0.0011817453,   0.012920482,    0.005973886,    0.00964462, 0.009252887,    0.009621663,    0.0008387247,   0.005973886,    0.0089904809), nrow=6, ncol=6)

dvec（test.dvec）：

test.dvec = matrix(c(0, 0,  0,  0,  0,  0), nrow=6, ncol=1)

Amat约束矩阵（test.Amat）：

test.amat = matrix(c(1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,0, -1,0,0,0,0,0, 0,-1,0,0,0,0, 0,0,-1,0,0,0, 0,0,0,-1,0,0, 0,0,0,0,-1,0, 0,0,0,0,0,-1, 1,0,0,0,0,0, 0,1,0,0,0,0, 0,0,1,0,0,0, 0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0,1,0, 0,0,0,0,0,0, -1,0,0,0,0,0, 0,-1,0,0,0,0, 0,0,-1,0,0,0, 0,0,0,-1,0,0, 0,0,0,0,-1,0, 0,0,0,0,0,0), nrow=6, ncol=20)

bvec（test.bvec）

test.bvec =cbind(0, 1, t(test.benchmark_weights), t(test.lowerbound), -t(test.upperbound)) %>% as.matrix() 

然后运行求解器

solve.QP(as.matrix(test.Dmat), test.dvec, test.Amat, test.bvec)

给我

约束不一致，无解！

Answer 1

[好像您的Amat和bvec出了点问题，即您不必同时传递前5个资产等于1的权重和6个资产等于1的权重，而且基准权重也不必约束，但界限是：

library(quadprog)
N = 6L
test.dvec = rep(0, N)
test.amat = cbind(
    rep(1, N),
    diag(1, N),
    diag(-1, N))
test.bvec = c(1, test.lowerbound, -test.upperbound) 

res = solve.QP(test.dmat, test.dvec, test.amat, test.bvec, meq=1L)
round(res$solution, 2)
#[1] 0.17 0.13 0.10 0.44 0.17 0.00