我正在用Octave写一个定点迭代脚本,需要检查方法是否收敛。目前,我唯一要做的就是对在x0中评估的g(x)的导数进行基本的检查。
if (conv_x<=1)
fprintf("\nThe method guarantees convergence:\n|g'(x0)| <= 1\n%d <= 1\n", conv_x)
else
fprintf("\nThe method does not guarantee convergence:\n|g'(x0)| > 1\n%d > 1\n", conv_x)
endif
尽管在某些情况下,即使不能保证它也会收敛。示例(命令窗口):
The method does not guarantee convergence:
|g'(x0)| > 1
2.48318 > 1
i x_i Ea Er Er%
0 1.000000
1 3.623970 0.292484 0.080708 8.07081%
2 3.277427 0.346543 0.105736 10.5736%
3 2.929255 0.348173 0.118860 11.886%
4 2.663926 0.265329 0.099601 9.96007%
5 2.531185 0.132741 0.052442 5.24424%
6 2.490991 0.040194 0.016136 1.61356%
7 2.482583 0.008408 0.003387 0.338681%
8 2.481053 0.001530 0.000617 0.0616501%
9 2.480784 0.000270 0.000109 0.0108692%
10 2.480736 0.000047 0.000019 0.00190502%
11 2.480728 0.000008 0.000003 0.000333541%
>>
有没有一种方法可以使程序读取结果,然后说出它是否收敛?不仅仅是在应用该方法之前先说是否可以保证收敛。
解决方案最终变得非常简单。我做了一个向量,它存储了绝对误差的所有值。然后将第一个值与最后一个值进行比较,以检查该方法是否收敛。
err_v = [err_v, err_abs]
err_v在定点方法循环内,因此它存储每个值。
然后我只是将第一个值与最后一个值进行了比较:
我将第一个和最后一个值存储在单独的变量中:
err_v_i = err_v(1);
err_v_f = err_v(:,end);
最后,我只是将它们与if语句进行比较。
if(err_v_i > err_v_f)
fprintf("\nMethod is converging\n")
else
fprintf("\nMethod is NOT converging\n")
endif
这可以指出即使| g'(x0)|,该方法收敛的情况。 > 1
感谢Cris Luengo,您的第一个评论使我意识到这是如此简单。