确定两个向量之间的滞后

Question

我想找到两个向量之间的最小滞后量，我的意思是基于另一个向量在向量中重复某事的最小距离，例如

x=[0 0 1 2 2 2 0 0 0 0]
y=[1 2 2 2 0 0 1 2 2 2]

我希望从x到y获得4，从y到x获得2。

我发现了一个finddelay(x,y)函数，它只适用于x到y（对于x，它给出了-4）。

是否有任何函数只能根据向量的正确方向给出滞后？如果你介意帮助我得到这个结果，我将非常感激

Answer 1

我认为这可能是finddelay的潜在错误。请注意文档中的摘录（强调我的）：

X和Y不需要是彼此的精确延迟副本，因为finddelay(X,Y)通过互相关返回延迟的估计。然而，只有在X和Y的延迟版本之间存在足够的相关性时，这种估计的延迟才有用。此外，如果可能有多个延迟，如在周期信号的情况下，则返回具有最小绝对值的延迟。在具有相同绝对值的正延迟和负延迟都是可能的情况下，返回正延迟。

这似乎暗示finddelay(y, x)应该返回2，当它实际返回-4。

编辑：

这似乎是与floating-point errors引入的xcorr相关的问题，因为我描述了in my answer to this related question。如果在命令窗口中键入type finddelay，则可以看到finddelay在内部使用xcorr。即使xcorr的输入是整数值，结果（您预期也会是整数值）最终会出现浮点错误，导致它们略大于或小于整数值。然后，这可以改变最大值所在的指数。解决方案是在知道输入都是整数值时对xcorr的输出进行舍入。

为整数值更好地实现finddelay可能是这样的，它实际上将返回具有最小绝对值的延迟：

function delay = finddelay_int(x, y)
  [d, lags] = xcorr(x, y);
  d = round(d);
  lags = -lags(d == max(d));
  [~, index] = min(abs(lags));
  delay = lags(index);
end

但是，在您的问题中，您要求返回正延迟，这绝对不一定是绝对值的最小值。这是finddelay的一个不同实现，它适用于整数值，并优先考虑正延迟：

function delay = finddelay_pos(x, y)
  [d, lags] = xcorr(x, y);
  d = round(d);
  lags = -lags(d == max(d));
  index = (lags <= 0);
  if all(index)
    delay = lags(1);
  else
    delay = lags(find(index, 1)-1);
  end
end

以下是您的测试用例的各种结果：

>> x = [0 0 1 2 2 2 0 0 0 0];
>> y = [1 2 2 2 0 0 1 2 2 2];
>> [finddelay(x, y) finddelay(y, x)]  % The default behavior, which fails to find 
                                      %   the delays with smallest absolute value
ans =

     4    -4

>> [finddelay_int(x, y) finddelay_int(y, x)]  % Correctly finds the delays with the
                                              %   smallest absolute value
ans =

    -2     2

>> [finddelay_pos(x, y) finddelay_pos(y, x)]  % Finds the smallest positive delays

ans =

     4     2