sympy多项式根表达式

Question

sympy中的多项式根表达式似乎不适用于边缘情况（当较高次数的系数为0时）。有人可以解释为什么吗？我们可以对根使用表达式吗？

import sympy as sy

lam = sy.symbols("lambda")
a_0, a_1, a_2, a_3 = sy.symbols("a_0 a_1 a_2 a_3")
eq = sy.Eq(a_3 * (lam ** 3) + a_2 * (lam ** 2) + a_1 * (lam ** 1) + a_0, 0)
polynome_solutions = sy.solve(eq, lam)
print(polynome_solutions)
for solution in  polynome_solutions:
    print(solution.subs([(a_3, 0), (a_2, 1), (a_1, 0), (a_0, -1)]))

lam = sy.symbols("lambda")
a_0, a_1, a_2, a_3, a_4 = sy.symbols("a_0 a_1 a_2 a_3 a_4")
eq = sy.Eq(a_4 * (lam ** 4) + a_3 * (lam ** 3) + a_2 * (lam ** 2) + a_1 * (lam ** 1) + a_0, 0)
polynome_solutions = sy.solve(eq, lam)
print(polynome_solutions)
for solution in  polynome_solutions:
    print(solution.subs([(a_4, 1), (a_3, 0), (a_2, 0), (a_1, 0), (a_0, -1)]))

结果：

[-a_2/(3*a_3) - (-3*a_1/a_3 + a_2**2/a_3**2)/(3*(27*a_0/(2*a_3) - 9*a_1*a_2/(2*a_3**2) + a_2**3/a_3**3 + sqrt(-4*(-3*a_1/a_3 + a_2**2/a_3**2)**3 + (27*a_0/a_3 - 9*a_1*a_2/a_3**2 + 2*a_2**3/a_3**3)**2)/2)**(1/3)) - (27*a_0/(2*a_3) - 9*a_1*a_2/(2*a_3**2) + a_2**3/a_3**3 + sqrt(-4*(-3*a_1/a_3 + a_2**2/a_3**2)**3 + (27*a_0/a_3 - 9*a_1*a_2/a_3**2 + 2*a_2**3/a_3**3)**2)/2)**(1/3)/3, -a_2/(3*a_3) - (-3*a_1/a_3 + a_2**2/a_3**2)/(3*(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27*a_0/(2*a_3) - 9*a_1*a_2/(2*a_3**2) + a_2**3/a_3**3 + sqrt(-4*(-3*a_1/a_3 + a_2**2/a_3**2)**3 + (27*a_0/a_3 - 9*a_1*a_2/a_3**2 + 2*a_2**3/a_3**3)**2)/2)**(1/3)) - (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27*a_0/(2*a_3) - 9*a_1*a_2/(2*a_3**2) + a_2**3/a_3**3 + sqrt(-4*(-3*a_1/a_3 + a_2**2/a_3**2)**3 + (27*a_0/a_3 - 9*a_1*a_2/a_3**2 + 2*a_2**3/a_3**3)**2)/2)**(1/3)/3, -a_2/(3*a_3) - (-3*a_1/a_3 + a_2**2/a_3**2)/(3*(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(27*a_0/(2*a_3) - 9*a_1*a_2/(2*a_3**2) + a_2**3/a_3**3 + sqrt(-4*(-3*a_1/a_3 + a_2**2/a_3**2)**3 + (27*a_0/a_3 - 9*a_1*a_2/a_3**2 + 2*a_2**3/a_3**3)**2)/2)**(1/3)) - (-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(27*a_0/(2*a_3) - 9*a_1*a_2/(2*a_3**2) + a_2**3/a_3**3 + sqrt(-4*(-3*a_1/a_3 + a_2**2/a_3**2)**3 + (27*a_0/a_3 - 9*a_1*a_2/a_3**2 + 2*a_2**3/a_3**3)**2)/2)**(1/3)/3]
nan
nan
nan
[Piecewise((-a_3/(4*a_4) - sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3))/2 - sqrt(-4*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(2*a_4**2) + (2*a_1/a_4 + 2*a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)/sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3)) + 2*((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3))/2, Eq(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12, 0)), (-a_3/(4*a_4) - sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3))/2 - sqrt(-4*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(2*a_4**2) + (2*a_1/a_4 + 2*a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)/sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) - 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3))/2, True)), Piecewise((-a_3/(4*a_4) - sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3))/2 + sqrt(-4*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(2*a_4**2) + (2*a_1/a_4 + 2*a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)/sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3)) + 2*((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3))/2, Eq(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12, 0)), (-a_3/(4*a_4) - sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3))/2 + sqrt(-4*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(2*a_4**2) + (2*a_1/a_4 + 2*a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)/sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) - 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3))/2, True)), Piecewise((-a_3/(4*a_4) + sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3))/2 - sqrt(-4*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(2*a_4**2) - (2*a_1/a_4 + 2*a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)/sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3)) + 2*((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3))/2, Eq(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12, 0)), (-a_3/(4*a_4) + sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3))/2 - sqrt(-4*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(2*a_4**2) - (2*a_1/a_4 + 2*a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)/sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) - 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 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(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**(1/3))/2, Eq(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12, 0)), (-a_3/(4*a_4) + sqrt(-2*a_2/(3*a_4) + a_3**2/(4*a_4**2) - 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 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(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) + 2*(-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)/(3*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/3 - (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/8 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/108)**2/4))**(1/3)) - 2*(-(a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))/6 + (a_1/a_4 + a_3*(-a_2/(2*a_4) + a_3**2/(8*a_4**2))/a_4)**2/16 + (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**3/216 + sqrt((-a_0/a_4 + a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4 - (a_2/a_4 - 3*a_3**2/(8*a_4**2))**2/12)**3/27 + ((a_0/a_4 - a_3*(a_1/(4*a_4) + a_3*(-a_2/(16*a_4) + 3*a_3**2/(256*a_4**2))/a_4)/a_4)*(a_2/a_4 - 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Answer 1

您似乎正在求解一般的三次多项式。解决方案的第一步将多项式规范化为以1开始，因此除以a_3。 a_3以后被零替换会导致被零除，表示为“ nan”（“非数字”）。

回答已编辑的问题：

嗯，四阶多项式不存在一般的代数解。因此，您最好的期望是给sympy一个特定的高阶多项式，并希望有一个解。 Sympy只是尽力而为，为此必须做出一些假设，但这并不总是正确的。没有一个计算代数系统是完美的，并且sympy当然不是所有用途中最复杂的系统，但是它是免费的，而且最重要的是开源。

我们可以使用/依靠根的表达式吗？

写出具有六个未知数的方程式，sympy不会区分哪个被称为未知数和哪个被称为参数。为了能够取得进展，做出了一些假设。

所以，我们可以100％依赖sympy的结果吗？不，当然不是。需要检查解决方案，并评估其是否适合特定应用。我们可以确定它对于单变量多项式方程式很好。对于更复杂的情况，通常会遇到计算代数的局限。

尽管我没有检查Wolfram Alpha对这个特定方程的运算，但看起来很合适，尽管它涉及很多，并且在以后的计算中很难使用。 Wolfram Alpha似乎确实区分了参数和未知未知数，这有时使您不得不为参数/未知数使用特定名称。例如，请参见rewritten equation的功能。特别是this rewrite无法返回您希望的结果。

[鼓励您在alternative systems中测试您的特定类型的方程式，并在sympy's github中报告案例，以获取sympy表现不佳的有趣示例。