为什么三次样条的二阶导数看起来如此锯齿？

Question

我需要使用三次样条（我主要对高阶导数感兴趣），我从scipy https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.18.1/reference/generated/scipy.interpolate.CubicSpline.html（第一个具有sin函数的例子）中找到了这个示例。他们有这条线：plt.plot(xs, cs(xs, 2), label="S''")，我认为应该绘制出二阶导数。但是，罪的二阶导数是-sin，而它们的功能确实看起来是-sin。我在这里想念什么？而实际上如何获得二阶导数？谢谢！

Answer 1

立方具有形式

y = ax³ + bx² + cx + d

一阶导数是

y' = 3ax² + 2bx + c

和二阶导数

y'' = 6ax + 2b

三阶导数是常数

y''' = 6a

[三次样条线是通过连接三次方组成的，这意味着三次样条线的二阶导数将由直线组成。