高效枚举具有常数和的多项式 - R

Question

假设我有一个 N 面骰子，每一面的概率不均匀，我将其扔了 M 次。现在我们不再观察个体结果，而是只观察总和。

我必须对可能性进行编码，其中我必须对仅限于观察到的总和的多项似然分量求和。

如果 N=3，M = 2 并且总和为 4，那么很明显，我必须对其中一个投掷为 1、另外 3 个投掷均为 2 的两种情况进行求和。

我还可以枚举所有可能性来计算总和，并将计算限制为我感兴趣的总和的组合，但显然，随着 N 和 M 的增加，这很快就会变得棘手。

所以我正在寻找一种有效的方法来选择 R 中的常和组合。

Answer 1

一种选择是使用

RcppAlgos::partitionsGeneral()

，它采用“在各种约束下对数字进行分区的有效算法”：

library(RcppAlgos)

partitionsGeneral(3, 2, repetition = TRUE, target = 4)

     [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    2